Ce cours vise à fournir à l'étudiant les outils mathématiques indispensables à l'étude des sciences chimiques. Les compétences que l'étudiant devra développer sont centrées sur la compréhension des principales notions d'analyse infinitésimale (fonctions de plusieurs variables) et de calculus ainsi que sur leur utilisation dans les applications.
Le but du cours est de fournir à l'étudiant des outils mathématiques que celui-ci pourra utiliser par la suite de manière autonome.
Fonctions de plusieurs variables (Représentations graphiques, dérivées partielles, optimisation, intégrales multiples).
Calculus : éléments d'analyse vectorielle (gradient, rotationnel, divergence, laplacien).
Algèbre linéaire et calcul matriciel.
I) Les fonctions de plusieurs variables et les dérivées partielles.
II) Calculus et analyse vectorielle:
1. Intégrales multiples 2. Analyse vectorielle (champs, vecteurs, produit scalaire et vectoriel, opérateurs différentiels: gradient, rotationnel, divergence, laplacien).
III) Algèbre 1. Calcul matriciel 2. Systèmes linéaires 3. Problème aux valeurs propres
Durant les séances de travaux dirigés, les exercices sont résolus par les étudiants eux-mêmes et corrigés par l'assistant présent. Au cours de l'année, les étudiants sont également encouragés à soumettre aux assistants des résolutions d'exercices, tout en respectant certaines échéances.
Chaque nouveau concept est introduit autant que possible dans un contexte concret. Des applications sont proposées au cours de façon à permettre à l'étudiant de développer un esprit critique et d'analyse face à un problème scientifique à traiter mathématiquement. Dans la mesure du possible, l'étudiant est amené à interagir, à énoncer sa solution et à la confronter avec celle d'un autre étudiant ou de l'enseignant.
L'examen est écrit. Il comporte : (1) des questions de théorie portant principalement sur la compréhension des concepts théoriques et des courts exercices de calcul (par ex.: dérivation, intégration,...) ; (2) des exercices/problèmes similaires (voire identiques) à ceux résolus lors des séances de travaux dirigés.
Calcul de la note : 50% partie (1) + 50% partie (2).
Une calculatrice basique (non graphique) est autorisée pour effectuer les opérations de calcul élémentaires.
Un test portant sur une partie de la matière sera organisé dans le courant du quadrimestre selon les mêmes modalités que l'examen.
Un étudiant ayant obtenu à ce test une note supérieure ou égale à 10/20 sera dispensé à l'examen de la matière évaluée lors du test. Dans ce cas, la note finale sera la moyenne arithmétique de la note du test et de la note de l'examen. Un étudiant ne s'étant pas présenté lors du test dispensatoire ou ayant obtenu une note inférieure à 10/20 sera évalué à l'examen sur l'ensemble de la matière. Dans ce cas, la note finale sera la note obtenue à l'examen.
Le test dispensatoire et l'examen portent sur deux activités d'apprentissage distinctes.
Si une évaluation n'est pas possible en présentiel, elle restera écrite et sera organisée via WebCampus et avec interaction via Teams.