L’étude sur les systèmes complexes publiée dans Physical Reviews Letters soutient une tendance croissante qui se concentre davantage sur l'analyse du comportement collectif d'un système plutôt que sur la découverte des mécanismes d'interaction sous-jacents.

Lorsqu'on observe une volée d'étourneaux tourbillonnant dans le ciel en parfaite coordination - un phénomène connu sous le nom de murmuration - on assiste à l'interaction élégante d'actions individuelles créant un comportement collectif. En essayant de comprendre ces motifs fascinants, les chercheurs peuvent isoler des règles simples basées sur le champ de vision d'un oiseau individuel et la distance qui le sépare de ses voisins, mais il faut toujours se demander si le modèle capture réellement les processus à l'origine des interactions entre les oiseaux (Fig. 1). 

Il s'agit d'un problème général dans la recherche sur les systèmes complexes, qui revient à distinguer les mécanismes (les règles régissant les interactions) des comportements (les modèles observables qui émergent).

Les réseaux représentatifs d'individus en interaction, ou nœuds, constituent un bon moyen d'étudier les mécanismes par rapport aux comportements. Jusqu’à présent, les chercheurs se sont concentrés sur les interactions par paire, mais de nombreux systèmes comprennent également des interactions d'ordre supérieur entre plusieurs nœuds. L'impact de ces mécanismes d'ordre supérieur sur les comportements n'a pas été clairement établi. Thomas Robiglio, de l'Université d'Europe centrale de Vienne, et ses collègues, dont Maxime Lucas (CR FNRS – UNamur) ont abordé cette question.  Ils ont considéré des réseaux avec des interactions d'ordre supérieur et évalué les comportements qui en résultent en termes de dépendances statistiques entre les valeurs des nœuds. 

Les chercheurs ont identifié des signatures comportementales d'ordre supérieur qui, contrairement à leurs équivalents par paire, révèlent la présence de mécanismes d'ordre supérieur. Leurs conclusions ouvrent de nouvelles voies pour distinguer les mécanismes et les comportements lors de l'étude de systèmes complexes - une distinction qui est cruciale pour l’étude de l'inférence dans la science des réseaux, les neurosciences, les sciences sociales et au-delà.

Cette étude fait aussi l’objet d’un article "Featured in Physics" et "Editor's suggestion", et d'un article « commentaire » à la demande du journal, disponible sur leur site internet en anglais en version intégrale.

L’étude, intitulée « Topology shapes dynamics of higher-order networks » propose un cadre théorique spécialement conçu pour comprendre les réseaux complexes d’ordre supérieur où plusieurs agents interagissent au même temps et donc qui généralisent les réseaux avec leurs interactions en couples. Plus précisément, l’étude montre la manière dont la topologie façonne la dynamique, la manière dont la dynamique apprend la topologie et de la manière dont la topologie évolue de manière dynamique.

L’objectif de ce travail est d’initier les physiciens, les mathématiciens, les informaticiens et les chercheurs en science des réseaux à ce domaine de recherche émergeant, ainsi que de définir les futurs défis de la recherche où la topologie discrète et la dynamique non linéaire se mélangent.

Avec les des données en leur possession, les chercheurs montrent que des systèmes complexes réels tels que le cerveau, les réactions chimiques et les réseaux neuronaux peuvent être facilement modélisés comme des réseaux d’ordre supérieur, caractérisés par des connexions multi-corps indiquant le fait que plusieurs éléments du système interagissent simultanément.

Cette équipe internationale est convaincue que la visibilité de leur travail au travers de cette publication dans Nature Physics permettra d’ouvrir la porte à des nouvelles collaborations avec d’autres disciplines qui s’appuient sur l’analyse des réseaux pour étudier des systèmes complexes réels.

Bravo à l’équipe pour cette publication !

Après une maîtrise en physique (université de Florence, juin 1995), Timoteo Carletti a poursuivi ses études doctorales à Florence (Italie) et à Paris (France) à l'IMCCE, et a finalement soutenu sa thèse de doctorat en mathématiques en février 2000. 

Il s’installe en Belgique en 2005, et est engagé à l'Université de Namur comme chargé de cours, puis comme professeur (2008), et enfin comme professeur titulaire (2011) au Département de mathématique de la Faculté des sciences.  En 2010, il a fait partie des créateurs du Namur Center for Complex Systems (devenu l’Institut Namur Institute for Complex Systems – naXys) dont il a assumé la direction jusqu'en décembre 2014.

Cet article est tiré de la rubrique "Impact" du magazine Omalius de décembre 2024.

Dans la nuit du 31 janvier 1953, la mer du Nord est soudainement montée de près de quatre mètres, submergeant une partie des Pays-Bas et de la Belgique. La catastrophe a causé la mort de plus de 2 500 personnes, ainsi que des dégâts considérables. Selon Anna Kiriliouk, chargée de cours en statistiques au Département de mathématique et à la Faculté EMCP de l'UNamur, cet événement exceptionnel a véritablement marqué « le début du développement de la théorie des valeurs extrêmes, avec le développement du premier projet de construction en valeurs extrêmes ». 

Le plan Delta, c'est son nom, est un système de digues qui protège les Pays-Bas contre le risque de submersion, avec un débordement de ces digues une fois tous les 10 000 ans. Un danger rare, certes, mais non nul, qui « n'aurait pas pu être calculé grâce aux statistiques classiques, très mal adaptées aux événements rares », estime la mathématicienne. 

Or, alors que le changement climatique est souvent évoqué en termes de moyenne, comme l'augmentation des températures et du niveau de la mer, il a aussi pour conséquence d'augmenter la fréquence des événements climatiques extrêmes, avec des répercussions importantes sur nos sociétés. « En d'autres termes, le risque augmente en même temps que la concentration de gaz à effet de serre (GES) dans l'atmosphère », résume la chercheuse. « Ainsi, une inondation calculée en 1953 pour n'arriver que tous les 10 000 ans n'a pas la même signification qu'aujourd'hui. Cette dernière pourrait arriver plus fréquemment, par exemple tous les 1 000 ans ». 

Si les événements climatiques extrêmes sont en augmentation, il est difficile dans la pratique d'attribuer telle inondation ou telle sécheresse au changement climatique. Dans cette optique, Anna Kiriliouk vient d'obtenir un projet de recherche interdisciplinaire, dénommé EXALT, en collaboration avec l'UCLouvain. « Il implique à la fois des climatologues et des statisticiens », dévoile-t-elle.

En pratique, le projet EXALT va donc calculer les probabilités de survenue d'un événement extrême et comparer cette probabilité avec celle d'une même situation dans un monde où les émissions de GES n'auraient pas augmenté. « Évidemment, nous n'avons pas de données réelles provenant d'un tel monde », indique Anna Kiriliouk. « Nous nous basons donc sur les simulations climatiques alternatives, dont nous allons par ailleurs comparer la qualité, avec un focus sur les événements extrêmes ». 

Réparti en trois groupes de travail, le projet EXALT cherchera notamment à déterminer le rôle du changement climatique dans la survenue d'inondations, ainsi que de vagues de chaleur et de sécheresse en Europe. Et ce, de la façon la plus réaliste possible : « L'une des choses que l'on souhaite intégrer dans les modèles climatiques concerne la dépendance entre les données », explique Anna Kiriliouk. « Par exemple, si une vague de chaleur frappe Namur, il y a de fortes chances que les mêmes températures affectent Louvain-La-Neuve. On dit dès lors qu'il y a une forte dépendance spatiale entre ces deux données. Cependant, cette dépendance n'est sans doute pas du tout valable pour la pluie, qui est beaucoup plus hétérogène. En prenant en compte toutes ces variables, spatiales, mais aussi temporelles, nous espérons améliorer les modèles existants ». 

Un troisième groupe de travail étudiera des zones beaucoup plus lointaines, situées en Antarctique. « Jusqu'en 2016, l'étendue de la banquise antarctique augmentait, avant de brutalement diminuer », éclaire la chercheuse. « Or, selon les modèles, cet événement était jugé quasiment impossible. Mais avec l'un des partenaires de EXALT, nous avons commencé à analyser l'évolution de l'étendue de la banquise avec la théorie des valeurs extrêmes. Avec cette dernière, cette chute subite n'était plus si improbable. Cela nous a confortés dans notre approche, ce qui est d'autant plus important alors que l'état de la banquise influence très fortement d'autres variables climatiques ». 

Cette interaction entre plusieurs processus climatiques fait d'ailleurs l'objet d'un deuxième projet tout juste obtenu par Anna Kiriliouk et financé par un Mandat d'Impulsion Scientifique du FNRS. « L’objectif est de permettre d'étudier ce qu'on nomme les événements composés », explique la chercheuse. « Lors des situations climatiques extrêmes, on associe habituellement des valeurs très hautes ou basses simultanément, comme un manque de pluie et une température élevée, ce qui aboutit à une sécheresse intense. Mais dans le cas des phénomènes composés, on constate que la combinaison de plusieurs variables, pourtant dans un état modéré, aboutit à un événement grave et inhabituel ». 

Ainsi, en 2017, l'ouragan Sandy qui a frappé les côtes américaines est considéré comme un événement composé. Alors que les ouragans de l'Atlantique Nord se dissipent habituellement en plein océan, ce dernier a coïncidé avec des vents en direction des côtes et une marée haute, conduisant à des inondations massives de New York et ses environs.  

« Dans ce projet, nous allons donc tenter d'inclure plus de souplesse entre les différentes variables, en introduisant différents degrés de dépendance », développe la mathématicienne. « Nous allons aussi tenter, dans un deuxième temps, de regrouper les dépendances entre elles, afin d'alléger les modèles qui deviennent de plus en plus complexes au fur et à mesure qu'on y ajoute des nuances. Et une fois ces modèles modifiés, nous allons les appliquer à des événements récents afin de tester leur réalisme ». 

Une fois diplômé, Florian Baetmans a rapidement trouvé un poste de business analyst dans le secteur des assurances. Chargé de faire le lien entre les utilisateurs de logiciels et les développeurs, son parcours l’a amené à travailler pour diverses entreprises, à voyager régulièrement en Tunisie, mais aussi à se lancer comme indépendant. Aujourd’hui Senior Business Analyst chez Thewave, il n’hésite pas à dire aux étudiants« Vous avez choisi des études en or. Vous avez des têtes bien faites et les employeurs recherchent vos compétences. » Ils apprécient en effet la capacité des mathématiciens à analyser, à comprendre et à résoudre les problématiques de manière très pragmatique.   

Bastien Delaunois a débuté sa carrière chez Orange comme Business insight analyst au sein de l’équipe BI pour ensuite passer dans le département Business. Il aime notamment le contact avec les clients et avec les partenaires qui lui permettent d’adopter une approche concrète, appliquée, dans son travail d’analyse. Aujourd’hui, il est data analyst et fait aussi de la data quality pour par exemple évaluer la fiabilité des données dans le cadre d’un transfert d’un système à un autre. « Pour beaucoup, cette matière paraît très complexe. On devient donc une référence à leurs yeux », souligne Bastien. Il insiste également sur l’importance de l’approche scientifique qui invite les mathématiciens à remettre en question des résultats et à les analyser de manière critique. 

Virginie Gekiere a passé son agrégation en 2e licence. Depuis 28 ans, elle travaille à l’Institut Saint-Charles Dottignies-Luingne, d’abord en tant que professeure, ensuite comme directrice adjointe. D’emblée, elle alerte l’auditoire : « Je vous assure qu’on cherche des profs de math. C’est vraiment une quête très difficile en ce moment ». Depuis 2,5 ans, elle occupe une fonction de direction au sein de l’école. « Ma formation m’aide beaucoup, notamment pour le côté persévérant du mathématicien qui a envie d’aller au fond des choses, qui sait analyser, prendre le temps de poser la situation de départ, d’évaluer les moyens disponibles pour arriver à une solution, qui va chercher pendant des heures, des jours et qui va ajuster si le résultat ne convient pas. Comme chef d’établissement, on assume des fonctions très différentes : gérer les ressources humaines, le financier, les bâtiments, la communication, la pédagogie, le numérique, les élèves, et les parents. ». Elle ajoute « Si vous n’aimez pas le contact avec l’autre ni le travail collaboratif, il ne faut pas aller dans l’enseignement. Si vous êtes individualiste, vous n’y serez pas heureux. » À la question d’un étudiant qui lui demande s’ils ont vraiment besoin d’un master en mathématique pour enseigner dans le secondaire supérieur, elle répond « oui » sans hésitation. Et ce, pour deux raisons : le master permet de mieux expliquer les concepts parce qu’ils ont été étudiés en profondeur, et d’acquérir des compétences pédagogiques nécessaires. « Ce n’est pas parce qu’on a fait les maths, qu’on arrive à gérer une classe d’ados » insiste-telle ! 

Après avoir obtenu une licence en mathématiques, Noémie Laloux a poursuivi sa formation en actuariat. D’emblée, elle précise que les mathématiques nécessaires en actuariat sont « très concrètes mais d'un niveau de complexité nettement moins élevé que ce que vous voyez en analyse ou en algèbre ». Elle a débuté sa carrière dans la consultance et dans le domaine des retraites. Ensuite, comme le métier de consultant ne correspondait plus à ses aspirations, elle est entrée dans une compagnie d’assurance, de type mutualiste, Contrassur. Elle a d’abord travaillé dans l'actuariat. Assez vite, elle a eu envie de sortir du côté répétitif de sa fonction. Au fur et à mesure, elle est devenue responsable du risque. Aujourd’hui en plus de l’analyse des risques elle a repris la direction de l’actuariat. Elle précise qu’elle n’utilise pas les mathématiques au même niveau de technicité et de complexité que ce qu’elle a appris lors de ses études. Mais sa formation poussée en mathématiques lui permet de comprendre, d’analyser, d’expliquer des choses compliquées de manière assez simple. Elle souligne également les atouts de l’UNamur : « Vous êtes très bien formés. Vous avez une grande capacité à travailler en autonomie, mais aussi en groupe. » 

Les questions de l’auditoire étaient diverses et les témoignages éclairants. Au terme de la séance, les Alumni ont tous insisté sur le fait qu’il est inutile de s’entêter dans un métier ou un secteur, si on ne l'aime pas. Les mathématiques ouvrent en effet de nombreuses portes : l’informatique, les assurances, les banques, le secteur pharmaceutique, l’enseignement, la recherche privée ou universitaire, etc. Et, comme l’a expliqué Bastien Delaunois « Durant nos études, on apprend à apprendre. On arrive donc assez vite à se débrouiller dans beaucoup de domaines. » 

Portrait d’Alumnus :