La première partie du cours présente les principaux résultats de la théorie de la mesure et de l'intégration de fonctions dans le cadre d'espaces mesurés. La seconde partie traite la théorie de la transformée de Fourier de fonctions intégrables selon Lebesgue dans le cadre d'une fonction absolument intégrable et d'une fonction de carré intégrable, ainsi que la transformée de Laplace.
L'objectif est d'initier les étudiants à la théorie de l'intégrale de Lebesgue, et de montrer les principaux apports de cette théorie par rapport à l'intégrale de Riemann.
La table des matières comprend dix chapitres: Introduction. Espace mesurable et mesure. Fonctions mesurables. Intégrale d'une fontion mesurable non-négative. Fonctions intégrables. Espaces Lp. Mesure de Lebesgue sur R. Mesure produit. Transformée de Fourier dans L1. Transformée de Fourier dans L2. Transformée de Laplace.
La table des matières comprend dix chapitres: I. Introduction. II. Mesure et espace mesuré. III. Fonctions mesurables. IV. Intégrale d'une fontion mesurable non-négative. V. Fonctions intégrables. VI. Espaces Lp. VII. Mesure de Lebesgue sur R. VIII. Espace produit. IX. Transformée de Fourier dans L1. X. Transformée de Fourier dans L2. Transformée de Laplace.
Illustration des concepts et résultats du cours.
Cours magistral. Un syllabus de théorie et un syllabus d'exercices sont disponibles sur le site du cours webcampus.unamur.be.
L'évaluation du cours comporte deux parties. 1) Un examen oral individuel qui a pour objectif d'évaluer les connaissances de l'étudiant et son niveau de compréhension du cours (définitions, énoncés et démonstrations de théorèmes, questions de synthèse...). 2) Un examen écrit d'exercices qui a pour but de tester les capacités de l'étudiant à appliquer les résultats vus au cours. Si l'étudiant obtient une note supérieure à 10/20 aux examens écrit et oral, la cote finale est la moyenne arithmétique des cotes. Dans le cas contraire, la cote finale est la partie entière de la moyenne géométrique des cotes, à condition d'avoir au minimum 7/20 dans chacune des deux parties (=> minimum des deux notes).
"Measure Theory - A first Course", Carlos S. Kubrusly, Elsevier, 2007
"Measure Theory", Paul R. Halmos, Springer, 1974
"Measure Theory", J.L. Doob, Springer, 1993
| Formation | Programme d’études | Bloc | Crédits | Obligatoire |
|---|---|---|---|---|
| Bachelier en sciences mathématiques | Standard | 0 | 6 | |
| Bachelier en sciences mathématiques | Standard | 3 | 6 |