Ce cours se veut une introduction générale aux concepts de base de l'Optimisation numérique. Deux questions sont abordées : comment caractériser un extremum d'un problème d'optimisation et comment concevoir une méthode numérique pour le calculer.
L'objet de ce cours est le développement et l'étude d'algorithmes numériques de résolution de problèmes en optimisation non linéaire avec ou sans contraintes.
Nous considérons des problèmes d'optimisation non linéaire avec ou sans contraintes, continus mais pas nécessairement convexes. La première et majeure partie du cours est consacrée au cas sans contraintes. Après avoir étudié la caractérisation de minima dans le cas générique, nous développons les principales idées des approches de recherche linéaire et de région de confiance pour globaliser des méthodes du premier et second ordre du type plus forte pente, Newton ou quasi-Newton. Nous abordons également les aspects de convergence et de comportement numérique. la seconde partie du cours traite du cas avec contraintes et dérive les conditions d'optimalité de Karush-Kuhn-Tucker. Elle présente une ébauche de quelques méthodes connues telles que la méthode de programmation séquentielle quadratique, la méthode du Lagrangien augmenté et la méthode des points intérieurs.
Cours magistral pour la théorie et séances d'exercises pour son application.
L'évaluation consiste en deux épreuves : la première est orale pour la théorie et la seconde est écrite (et sur ordinateur) pour les exercices.
Ces deux parties sont considérées comme des activités d'apprentissage distinctes de l'unité d'enseignement.
Chaque épreuve compte pour moitié dans la note finale. Une note strictement inférieure à 7/20 à l'une des deux activités d'apprentissage entrainera automatiquement une note d'échec pour l'unité d'enseignement. Au cours d'une même année académique, l'étudiant est dispensé de repasser l'évaluation d'une des deux parties si elle est réussie (10/20) et pour autant qu'il ait présenté les deux parties la première fois.
Examen 2ème session (août) : même organisation que l'examen de 1ère session.
Numerical Optimization (second edition), Jorge Nocedal and Stephen J. Wright. Springer, New York, 2006.