Le cours propose d'apprendre des concepts fondamentaux d'algèbre linéaire et leurs représentations ou applications en géométrie analytique. Les notions vues à ce cours sont centrales pour de nombreuses disciplines des mathématiques et de la physique parmi lesquelles on retrouve l'analyse fonctionnelle, la mécanique classique et quantique, la géométrie différentielle, la relativité, les systèmes dynamiques, la théorie des champs (électromagnétisme, etc.) et le calcul numérique.
L'objectif principal est de fixer plusieurs notions élémentaires essentielles de l'algèbre linéaire, et de ses applications en géométrie, ainsi que d'établir plusieurs théorèmes et résultats centraux pour la suite du cursus.
Le cours se décompose en trois parties: I) les espaces vectoriels et la géométrie affine, 2) les espaces euclidiens et la géométrie métrique et 3) l'algèbre multilinéaire
I) Espaces vectoriels et géométrie affine
II) ESpaces euclidiens et géométrie métrique
III) Algèbre multilinéaire
Les exercices sont cruciaux pour développer des compétences calculatoires essentielles pour le/la mathématicien.ne et le/la physicien.ne. Ils sont construits en étroite collaboration avec le cours théorique.
Pour les mathématicien.ne.s, le travail de groupe permet d'approfondir un point du cours, ou d'y ajouter un contenu proche.
Cours théorique ex-cathedra. Des exemples d'applications des concepts et outils en mathématiques et en physique seront donnés tout au long du cours, en guise de motivation pour celui-ci et d'ouverture sur la suite du cursus. La géométrie peut servir de fil conducteur à la compréhension des mathématiques et de la physique, elle sert aussi de pont et d'unification aux deux disciplines.
Pour le/la mathématicien.ne comme pour le/la physicien.ne, nul.le n'entre ici s'il n'est géomètre!
Examen oral sur la partie théorique, comprenant notamment la restitution de définitions et la démonstration de théorèmes ou de résultats importants du cours. Une liste des questions principales sera dressée en fin de cours pour faciliter l'étude. L'examen théorique n'est pas à cours ouvert.
Examen écrit d'exercices, visant à évaluer les compétences calculatoires (calcul de déterminant, exercices de géométrie analytique, d'algèbre linéaire et d'analyse vectorielle).
Deux syllabi sont disponibles au service de reproduction, l'un pour le cours théorique, l'autre pour les exercices.
| Formation | Programme d’études | Bloc | Crédits | Obligatoire |
|---|---|---|---|---|
| Bachelier en sciences mathématiques | Standard | 0 | 5 | |
| Bachelier en sciences mathématiques | Standard | 1 | 5 |