Acquis d'apprentissage

L'objectif de ce cours est, d'une part, l'acquisition par les étudiants de connaissances techniques en mathématiques, et plus particulièrement en analyse mathématique, connaissances nécessaires pour leur formation scientifique générale et en informatique, et d'autre part de donner un outil de précision de langage, de développer la capacité du raisonnement rigoureux et de créativité, et d'aider à la formation de l'esprit scientifique.
 
Ce cours est la suite du cours INFOB142 Analyse mathématique - 1re partie.
 

Objectifs

Cette partie du cours se focalisera sur les propriétés usuelles des fonctions d'une ou de plusieurs variables réelles à valeurs réelles (limite, continuité, dérivée, primitive), sur les techniques de recherche d'extrema ainsi que sur le calcul intégrale (y compris les intégrales impropres). 
 

Contenu

  • Limites et continuité des fonctions d'une variables réelle à valeurs réelles.
  • Dérivées de fonctions d'une seule variable (propriétés, théorèmes de Rolle et des accroissements finis) et recherche d'extrema (développement de Taylor, conditions du 1er et du 2e ordre).
  • Espace R2, limites et continuité des fonctions de deux variables réelles à valeurs réelles.
  • Généralisation de la notion de dérivée aux fonctions de deux variables (dérivées partielles, gradient, matrice Hessienne, développement limité d'ordre deux et conditions d'optimalité du 1er et du 2e ordre pour une fonction de deux variables réelles).
  • Calcul intégral (Intégrale de Riemann et intégrales impropres), séries de nombres réels.
 

Méthodes d'enseignement

Cours magistral sur la partie théorique du cours, accompagné de scéances d'exercices permettant d'apprendre à appliquer les concepts.
 

Méthode d'évaluation

L'examen comporte deux parties : un examen oral pour la théorie et un examen écrit pour les exercices. Ces deux parties sont considérées comme des activités d'apprentissage distinctes d'une même unité d'enseignement. L'examen oral comprend principalement des questions de raisonnement visant à apporter une preuve ou une partie de preuve d'un théorème (démonstrations) ainsi que des questions sur la connaissance et de compréhension des concepts et des résultats importants du cours. L'examen écrit porte sur des exercices d'application de la théorie, du même genre que ceux proposés en séances de travaux dirigés.
 
La note finale est au minimum la moyenne arithmétique (arrondie vers le bas) des notes de l'examen oral et de l'examen écrit, à condition que ces deux activités d'apprentissage soient réussies séparément (notes d'au moins 10/20) ou en cas d'échec modéré à une seule de ces activités d'apprentissage (note d'au moins 7/20). Cette note finale peut être ajustée positivement afin de refléter l'impression générale donnée par l'étudiant. Une note strictement inférieure à 7/20 à l'une de ces activités d'apprentissage entrainera automatiquement une note d'échec pour l'unité d'enseignement. Une note supérieure ou égale à 10/20 peut être reportée pour la session d'août de la même année uniquement. Aucune autre note ne peut être reportée. L'étudiant a la possibilité de repasser une activité d'apprentissage dispensée afin améliorer sa note, la nouvelle note remplaçant l'ancienne. Aucune note ne peut être reportée à l'année académique suivante.
 
Les examens sont strictement individuels, aucune aide extérieure ni l'utilisation de matériel électronique n'est autorisée.
 
Contenu des examens :

- Examen oral : à cours fermé avec 1h heure de préparation. Les étudiants doivent pouvoir reproduire et expliquer les démonstrations et les concepts du cours.

- Examen écrit : à cours fermé, durée de 3h, sur des exercices.

 

Sources, références et supports éventuels

Syllabus disponible sur Webcampus. 
 

Langue d'instruction

Formation Programme d’études Bloc Crédits Obligatoire
Bachelier en sciences informatiques Standard 0 3
Bachelier en sciences informatiques Standard 1 3