Acquis d'apprentissage

Ce cours vise la maîtrise d'outils de base de l'analyse numérique en s'appuyant sur une théorie complète (définitions et propriétés) et des exemples variés (aux cours théoriques et de manière plus active aux séances d'exercices).

Objectifs

Ce cours à pour objectifs de familiariser les étudiants à la démarche de résolution de problèmes mathématiques par des méthodes numériques et de développer l'esprit critique lié à cette démarche (analyse d'erreur, qualité de la solution numérique, etc.).

Contenu

La première partie de ce cours donne une introduction aux concepts de l'analyse numérique (analyse d'erreur, notion d'algorithme numérique). La deuxième et principale partie du cours aborde successivement l'approximation numérique de fonctions au sens de Tchebycheff et celle au sens des moindres carrés, l'interpolation et la quadrature numérique.

Table des matières

Partie I : Introduction aux concepts de l'analyse numérique

A. Analyse d'erreur

1) Erreur d'approximation

2) Erreur d'arrondi

B. Notions d'algorithmes numériques

1) Définition et caractéristiques (complexité, etc)

2) Stabilités d'un algorithme

3) Librairies et logiciels

Partie II : Représentation approchée de fonctions

A. Approximation linéaire de dimension finie

1) Approximation au sens de Tchebycheff

2) Approximation au sens des moindres carrés

3) Polynômes orthogonaux

4) Séries de Tchebycheff

B. Interpolation

1) Interpolation de Lagrange

2) Interpolation d'Hermite

3) Reste d'interpolation

4) Choix optimal des noeuds d'interpolation de Lagrange

5) Interpolation polynomiale par morceaux -- Fonction splines

C. Quadrature numérique

1) Choix des poids -- Quadrature de Newton-Cotes

2) Choix des noeuds -- Quadrature de Gauss

Exercices

Les séances d'exercices sont données à raison de 1h30 par semaine.

Méthodes d'enseignement

Cours magistral pour la théorie et séances d'exercices pour illustrer et mettre en application les concepts et méthodes vus au cours. Ce cours est donné à raison de 2h00 par semaine.

Méthode d'évaluation

Formule : L'évaluation consiste en deux épreuves : la première porte sur la théorie et est orale, la seconde porte sur les exercices et se fait soit sous forme d'évaluation écrite sur ordinateur, soit sous forme d'un travail écrit présenté oralement.

Modalité : Chaque épreuve compte pour moitié et constitue une unité d'apprentissage. Au cours d'une même année, l'étudiant est dispensé de repasser l'évaluation d'une des deux parties si elle est réussie (10/20) et pour autant qu'il ait présenté les deux parties la première fois.

Sources, références et supports éventuels

Supports sous forme de slides fournis avant le cours.

Langue d'instruction

Formation Programme d’études Bloc Crédits Obligatoire
Bachelier en sciences mathématiques Standard 0 5
Bachelier en sciences mathématiques Standard 3 5