Acquis d'apprentissage

Le cours est la suite de Mécanique du Point et du Solide de Bac 2; il décrit la dynamique d'un corps dont la densité et le volume sont variables au cours du temps. L'objectif est double : construire les équations fondamentales de la dynamique des fluides (équations aux dérivées partielles) et donner les premiers outils mathématiques pour les résoudre.

Objectifs

Donner des bases en EDP sur base en particulier des équations de la mécanique des fluides 

Contenu

Le cours commence par la partie mathématique sur les équations aux dérivées partielles (EDP) : EDP d'ordre 1, EDP d'ordre 2 (Classification, Résolution sur des supports infinis, Méthode de séparation des variables).
Ensuite vient la partie Mécanique : formalismes lagrangien et eulérien, déformation d'une particule, lois de conservation, tenseur des contraintes et cercles de Mohr, équations de Navier-Stockes.
Enfin une dernière partie ouvre une porte sur les méthodes numérqiues comme les différences finies et la méthode des éléments finis.

Table des matières

  • Equations aux dérivées partielles
  • EDP d'ordre 1
  • EDP d'odre 2
    • Classification
    • Résolution sur des supports infinis
    • Méthode de séparation des variables
    Mécanique des fluides
    • Formalisme lagrangien et eulérien
    • Vitesse et accélération dans les deux formalismes
    • Déformation d'une particule
    • Tenseur des contraintes et des déformations
    • Cercle de Mohr
    • Conservation de la quantité de mouvement
    • Conservation du moment cinétique
    • Conservation de l'énergie
    • Equations de Navier-Stockes
    Introduction aux différences finies et éléments finis

Méthodes d'enseignement

Cours classique au tableau, avec des exercices et TD de pratique et de réflexion.

Méthode d'évaluation

L'examen comporte un écrit et un oral; l'écrit consiste en une série de problèmes à résoudre, l'oral en une question de synthèse à présenter après 15 minutes de préparation. La note finale est la moyenne aruthmétique entre les notes de l'oral et de l'écrit; les deux parties sont indissociables. 

Sources, références et supports éventuels

Syllabus du cours et ouvrages disponibles à l BUMP et à la bibliothèque SYSDYN

Langue d'instruction

Formation Programme d’études Bloc Crédits Obligatoire
Bachelier en sciences mathématiques Standard 0 3
Bachelier en sciences mathématiques Standard 3 3