Optimisation

Nous considérons des problèmes d'optimisation non linéaire avec ou sans contraintes, continus mais pas nécessairement convexes. La première et majeure partie du cours est consacrée au cas sans contraintes. Après avoir étudié la caractérisation de minima dans le cas générique (conditions d'optimalité), nous développons les principales idées des approches de recherche linéaire et de région de confiance pour globaliser des méthodes du premier et second ordre du type plus forte pente, Newton ou quasi-Newton. Nous abordons également les aspects de convergence et de comportement numérique. La seconde partie du cours traite du cas avec contraintes et dérive les conditions d'optimalité de Karush-Kuhn-Tucker. Elle présente une ébauche de quelques méthodes connues telles que la méthode de programmation séquentielle quadratique, la méthode du Lagrangien augmenté et la méthode des points intérieurs.