Ce cours a pour but de familiariser l'étudiant.e avec les concepts fondamentaux de la théorie des probabilités. Le cours vise à créer une certaine intuition de ces notions par l'étude, techniquement simple, des espaces probabilisés discrets et continus.
Au terme du cours, l'étudiant.e aura développé une compréhension globale de la théorie des probabilités. Il.elle capable de définir et d'utiliser des variables aléatoires (binomiale, Poisson, normale, définie via une fonction de densité) et pourra discuter intuitivement le concept de convergence de suite de variables aléatoires.
Le cours aborde les notions de mathématiques combinatoires, de variables aléatoires, d'espace de probabilité, de calcul des propriétés de variables aléatoires telles que l'espérance, la variance, la covariance, etc. Le cours se cloture sur une introduction à la convergence de suite de variables aléatoires et aux vecteurs aléatoires.
Chapitre I : Axiomatique des probabilités.
chapitre II: Modèles discrets élémentaires.
Chapitre III : Variables aléatoires
Chapitre IV: Probabilités conditionnelles et indépendance.
Chapitre V : Introduction aux convergences et théorèmes limites.
Chapitre VI: Vecteurs aléatoires.
Exercices reprenant l'ensemble des concepts théoriques vus au cours.
Le cours est un cours théorique magistral, comprenant beaucoup d'exemples, d'application, avec des travaux dirigés abordant des exercices permettant d'intégrer la théorie vue au cours.
L'examen est oral et écrit. L'examen écrit comprend plusieurs questions d'exercice. A l'oral, chaque étudiant.e tire au sort une question de théorie et la présente. Une seconde question est proposée par le professeur. La préparation dure approximativement une heure. La présentation des réponses dure environ 15 à 20 minutes par étudiant.
La note finale est la moyenne arithmétique des deux notes, si celles-ci sont supérieures ou égales à 10, le minimum sinon.
Des notes de cours seront mises en ligne sur Webcampus. Celles-ci contiendront les slides utilisés au cours, les vidéos associés à ceux-ci ainsi qu'un syllabus rendu disponible au fur et à mesure de l'avancée de la matière.
Livre de référence: Sheldon Ross, Introduction aux probabilités, Presse Polytechnique Romande, Lausanne, Suisse
| Formation | Programme d’études | Bloc | Crédits | Obligatoire |
|---|---|---|---|---|
| Bachelier en sciences mathématiques | Standard | 0 | 4 | |
| Bachelier en sciences mathématiques | Standard | 1 | 4 |