Ce cours vise a fournir à l'étudiant les bases de la théorie des groupes et des corps en algèbre.
Le cours est composé d'un exposé des fondements de l'algèbre abstraite : théorie des groupes, anneaux et corps. Il vise d'une part à présenter une base de connaissance pour des disciplines faisant partie de la culture mathématique traditionnelle et d'autre part à dégager des principes universels.
Résultats fondamentaux en théorie des groupes (notion de sous-groupe - groupe quotient - action d'un groupe sur un ensemble) - notion d'anneaux et corps - anneaux de polynômes - extension de corps - théorie de Galois
1. Le concept de groupe - 2. Sous-groupes - 3. Sous-groupes normaux - 4. Action d'un groupe sur un ensemble - 5. Anneaux et corps - 6. Anneaux de polynomes et extension de corps - 7. Théorie de Galois.
Cours théorique magistral et séances d'exercices. Ce cours fait également l'objet d'un travail de groupe.
Le cours est constitué de deux activités d'apprentissage.
1. L'assimilation de la matière du cours est évaluée lors d'un examen oral portant sur : (1) la restitution d'une démontration, (2) la synthèse d'un concept vu au cours, (3) la résolution d'un ou plusieurs exercices, (4) éventuellement, la réponse à des petites questions de théorie (sans préparation).
2. Le travail de groupe est évalué sur base d'un rapport écrit et d'une présentation orale.
Le travail de groupe compte pour 15% de la note finale.
En cas d'évaluation à distance, l'examen oral s'effectuera via Teams.
| Formation | Programme d’études | Bloc | Crédits | Obligatoire |
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