Acquis d'apprentissage

Maitrise des nombres complexes et des fonctions de variables complexes.

Objectifs

Comme celui de 1ère année de bachelier, ce cours a pour but l'enseignement des bases théoriques et pratiques d'Analyse que doit posséder un futur physicien ou un futur mathématicien. Il a pour objet l'étude des questions plus spécifiquement traitées en variable complexe, y compris la théorie des séries de Fourier. Ce cours constitue un prolongement logique du cours d'Analyse donné en premier bachelier et il poursuit les mêmes objectifs que celui-ci.

Contenu

Les matières suivantes seront abordées dans le cours :

  1. Séries entières
  2. Séries de Fourier
  3. Intégration le long d'un chemin
  4. Fonctions anlytiques
  5. Théorème et formule intégrale de Cauchy et leurs conséquences
  6. Singularités et théorème de Laurent
  7. Théorème des résidus de Cauchy et applications à l'intégrale sur un contour

 

 

Méthodes d'enseignement

Cours théorique magistral (30h) accompagné de séances d'exercices en petits groupes (~22.5h) et d'un travail de groupe pour l'équivalent de ~7.5 heures

Méthode d'évaluation

L'examen comporte deux parties: un examen écrit (exercices) et un examen oral (questions de cours).

1) La partie écrite porte uniquement sur des exercices.

2) la partie orale comporte une question du type: énoncer et démontrer un théorème.

La note totale est calculée comme la moyenne pondérée de : 1/2 écrit + 1/4 oral + 1/4 travail de groupe

Si la note totale est strictement inférieure à 10/20, alors l'étudiant peut reporter d'une session d'examen à la suivante (dans la même année académique) les notes écrit-oral si elles sont supérieures à 5/20.

La note du travail de groupe est automatiquement reportée d'une session d'examen à la suivante (dans la même année académique).

 

Sources, références et supports éventuels

Pas de syllabus pour le cours théorique. Syllabus d'exercices contenant les rappels et les énoncés des exercices par chapitre.

Ouvrage de référence : H.A. PRIESTLEY, Introduction to complex analysis, Oxford Sciences Publications, 1990.

 

Langue d'instruction

Formation Programme d’études Bloc Crédits Obligatoire
Standard 0 5
Standard 2 5