L'objectif de ce cours est, d'une part, l'acquisition par les étudiants de connaissances techniques en mathématiques, et plus particulièrement en analyse mathématique, connaissances nécessaires pour leur formation scientifique générale et en informatique, et d'autre part de donner un outil de précision de langage, de développer la capacité du raisonnement rigoureux et de créativité, et d'aider à la formation de l'esprit scientifique.
Après des rappels de notions fondamentales sur les ensembles et les fonctions, le cours explorera dans une premier temps la notion de suites de nombres réels (limite, convergence, suites monotones, suites de Cauchy). Dans un second temps, le cours se focalisera sur les propriétés usuelles des fonctions d'une variable réelle à valeurs réelles (limite, continuité, dérivée, primitive) ainsi que le calcul intégrale (y compris les intégrales impropres).
1 Introduction : Ensembles et fonctions
1.1 Ensembles de base
1.2 Définition d’une fonction
1.3 Fonctions usuelles d’une variable réelle à valeurs réelles
2 Suites de nombres réels
2.1 Bornes supérieure et inférieure
2.2 Définition et exemples de suites de nombres réels
2.3 Limite d’une suite de nombres réels
2.4 Propriétés des suites convergentes
2.5 Limites infinies
2.6 Suites monotones
2.7 Sous-suites
2.8 Suites de Cauchy
3 Propriétés des fonctions d’une variable réelle à valeurs réelles
3.1 Limite d’une fonction d’une variable réelle
3.2 Continuité d’une fonction d’une variable réelle
3.3 Dérivée d’une fonction d’une variable réelle
3.4 Primitive d’une fonction d’une variable réelle
4 Introduction au calcul intégral
4.1 L’intégrale de Riemann d’une fonction d’une variable réelle
4.2 Les intégrales impropres
4.3 Séries de nombres réels
Cours magistral et séances de travaux dirigés.
L'examen comporte deux parties : un examen oral pour la théorie et un examen écrit pour les exercices. Ces deux parties sont considérées comme des activités d'apprentissage distinctes d'une même unité d'enseignement. L'examen oral comprend principalement des questions de raisonnement visant à apporter une preuve ou une partie de preuve d'un théorème (démonstrations) ainsi que des questions sur la connaissance des concepts et des résultats importants du cours. L'examen écrit porte sur des exercices d'application de la théorie, du même genre que ceux proposés en séances de travaux dirigés. La note finale est au minimum la moyenne arithmétique (arrondie vers le bas) des notes de l'examen oral et de l'examen écrit, à condition que ces deux activités d'apprentissage soient réussies séparément (notes d'au moins 10/20) ou en cas d'échec modéré à une seule de ces activités d'apprentissage (note d'au moins 7/20). Cette note finale peut être ajustée positivement afin de refléter l'impression générale donnée par l'étudiant. Une note strictement inférieure à 7/20 à l'une de ces activités d'apprentissage entrainera automatiquement une note d'échec pour l'unité d'enseignement. Les examens sont strictement individuels, aucune aide extérieure ni l'utilisation de matériel électronique n'est autorisée.
Contenu des examens :
- Examen oral : à cours fermé avec 1h heure de préparation. Les étudiants doivent pouvoir reproduire et expliquer les démonstrations et les concepts du cours.
- Examen écrit : à cours fermé, durée de 3h, sur des exercices.
Syllabus disponible sur Webcampus. Certaines capsules vidéos seront disponibles pour une partie de la matière.
| Formation | Programme d’études | Bloc | Crédits | Obligatoire |
|---|---|---|---|---|
| Bachelier en sciences informatiques | Standard | 0 | 3 | |
| Bachelier en sciences informatiques | Standard | 1 | 3 |