L'objectif de ce cours est, d'une part, l'acquisition par les étudiants de connaissances techniques en mathématiques, et plus particulièrement en analyse mathématique, connaissances nécessaires pour leur formation scientifique générale et en informatique, et d'autre part de donner un outil de précision de langage, de développer la capacité du raisonnement rigoureux et de créativité, et d'aider à la formation de l'esprit scientifique.
Cette première partie du cours d'analyse se focalisera sur les ensembles et suites de nombres réels, et exposera la construction progressive et rigoureuse du savoir scientifique. L'étudiant sera ainsi amené à comprendre la nécessité de baser les connaissances sur des preuves et démonstrations rigoureuses plutôt que sur l'intuition ou l'exemple.
Après des rappels de notions fondamentales, notamment sur les notations usuelles et la théorie des ensembles, le cours explorera la notion de suites de nombres réels (limite, convergence, suites monotones, suites de Cauchy). Les théorèmes importants sur la convergence des suites seront présentés ainsi que l'étude de leur démonstration.
L'examen est un examen écrit unique permettant de tester les différentes compétences liées au cours théorique et aux scéances d'exercices. Il sera composé :
- Pour moitié des points : de questions relatives à la partie théorique du cours, comprenant la restitition de démonstrations ou de variations de démonstrations vues au cours ainsi que l'explication de concepts du cours. Seront ainsi évaluées la compétence de pouvoir écrire une démonstration mathématique correcte et rigoureuse ainsi que la connaissance et compréhension des concepts et des résultats importants du cours.
- Pour moitié des points : de questions d'applications des concepts du cours sur des exercices particuliers, du même genre que ceux proposés en séances de travaux dirigés. Sera ainsi évaluée la compétence de pouvoir appliquer les concepts du cours sur des exemples simples plus concrets.
L'examen est strictement individuel et à cours fermé, aucune aide extérieure ni l'utilisation de matériel électronique n'est autorisée.
| Formation | Programme d’études | Bloc | Crédits | Obligatoire |
|---|---|---|---|---|
| Bachelier en sciences informatiques | Standard | 0 | 2 | |
| Bachelier en sciences informatiques | Standard | 1 | 2 |