L'objectif de ce cours est, d'une part, l'acquisition par les étudiants de connaissances techniques en analyse mathématique, connaissances nécessaires pour leur formation scientifique générale et en informatique, et plus particulièrement concernant la recherche opérationnelle, et d'autre part de donner un outil de précision de langage, de développer la capacité du raisonnement rigoureux et de créativité, et d'aider à la formation de l'esprit scientifique.
Cette partie du cours se focalisera dans un premier temps sur les propriétés des dérivées de fonctions d'une seule variable (théorèmes de Rolle et des accroissements finis) ainsi que sur la recherche d'extrema (développement de Taylor, conditions du 1er et du 2e ordre). Ensuite, le cours abordera la notion de fonction de plusieurs variables avec la généralisation de la notion de dérivée (dérivées partielles, gradient, matrice Hessienne, développement limité d'ordre deux et conditions d'optimalité du 1er et du 2e ordre pour une fonction de deux variables réelles).
Les deux examens oral et écrit auront a priori lieu en présentiel, except dans le cas où la situation sanitaire l'imposerait. Les contenus de ces examens seront sensiblement les mêmes dans les deux cas, avec les différences suivantes :
- Examen oral :
* En présentiel : à cours fermé avec 1h heure de préparation. Les étudiants doivent pouvoir reproduire et expliquer les démonstrations et les concepts du cours.
* (Seulement si la situation sanitaire l'impose) À distance : sur Teams et à cours ouvert, sans préparation. Les étudiants doivent pouvoir expliquer les démonstrations et les concepts du cours.
- Examen écrit :
* En présentiel : à cours fermé, 3h, sur des exercices.
* (Seulement si la situation sanitaire l'impose) À distance : sur webcampus à cours ouvert, 3h, sur des exercices.
Cours magistral et séances de travaux dirigés. En cas d'évolution défavorable de la situation sanitaire, les cours pourront être donnés partiellement ou entièrement en ligne.
L'examen comporte deux parties : un examen oral pour la théorie et un examen écrit pour les exercices. Ces deux parties sont considérées comme des activités d'apprentissage distinctes d'une même unité d'enseignement. L'examen oral comprend des questions sur la connaissance des concepts et des résultats importants du cours et des questions de raisonnement visant à apporter une preuve ou une partie de preuve d'un théorème. L'examen écrit porte sur des exercices d'application de la théorie, du même genre que ceux traités au cours et proposés en séances de travaux dirigés. La note finale est au minimum la moyenne arithmétique (arrondie vers le bas) des notes de l'examen oral et de l'examen écrit, à condition que ces deux activités d'apprentissage soient réussies séparément (notes d'au moins 10/20). Cette note finale peut être ajustée positivement afin de refléter l'impression générale donnée par l'étudiant. En cas d'échec modéré à l'une de ces activités d'apprentissage (note d'au moins 7/20), les deux examens oral et écrit seront considérés conjointement au niveau de leur contenu afin de déterminer si l'étudiant a acquis suffisamment de connaissances et de compétences que pour justifier une réussite globale pour l'unité d'enseignement, la moyenne arithmétique n'étant plus un critère suffisant de réussite dans ce cas. Une note strictement inférieure à 7/20 à l'une de ces activités d'apprentissage entrainera automatiquement une note d'échec pour l'unité d'enseignement.
Les deux examens oral et écrit auront a priori lieu en présentiel, except dans le cas où la situation sanitaire l'imposerait. Les contenus de ces examens seront sensiblement les mêmes dans les deux cas, avec les différences suivantes :
- Examen oral :
* En présentiel : à cours fermé avec 1h heure de préparation. Les étudiants doivent pouvoir reproduire et expliquer les démonstrations et les concepts du cours.
* (Seulement si la situation sanitaire l'impose) À distance : sur Teams et à cours ouvert, sans préparation. Les étudiants doivent pouvoir expliquer les démonstrations et les concepts du cours.
- Examen écrit :
* En présentiel : à cours fermé, 3h, sur des exercices.
* (Seulement si la situation sanitaire l'impose) À distance : sur webcampus à cours ouvert, 3h, sur des exercices.
Syllabus disponible sur Webcampus
| Formation | Programme d’études | Bloc | Crédits | Obligatoire |
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| Standard | 0 | 2 | ||
| Standard | 1 | 2 |