Acquis d'apprentissage

L'objectif de ce cours est, d'une part, l'acquisition par les étudiants de connaissances techniques en analyse mathématique, connaissances nécessaires pour leur formation scientifique générale et en informatique, et plus particulièrement concernant la recherche opérationnelle, et d'autre part de donner un outil de précision de langage, de développer la capacité du raisonnement rigoureux et de créativité, et d'aider à la formation de l'esprit scientifique.

Ce cours est la suite du cours INFOB124 Analyse mathématique (1re partie).

 

Contenu

Cette partie du cours se focalisera dans un premier temps sur les propriétés des dérivées de fonctions d'une seule variable (théorèmes de Rolle et des accroissements finis) ainsi que sur la recherche d'extrema (développement de Taylor, conditions du 1er et du 2e ordre). Ensuite, le cours abordera la notion de fonction de plusieurs variables avec la généralisation de la notion de dérivée (dérivées partielles, gradient, matrice Hessienne, développement limité d'ordre deux et conditions d'optimalité du 1er et du 2e ordre pour une fonction de deux variables réelles).

 

Table des matières

5 Dérivée d’une fonction d’une variable réelle à valeurs réelles

5.1 Dérivée et approximation affine

5.2 Théorèmes principaux sur la notion de dérivée

5.3 Développement de Taylor 

5.4 Recherche d’extrema d’une fonction d’une variable 

6 Différentiabilité d’une fonction de deux variables réelles à valeurs réelles

6.1 L’espace R2, vecteurs et produit scalaire 

6.2 Fonctions de deux variables et continuité 

6.3 Différentiabilité d’une fonction de 2 variables et gradient

6.4 Dérivées d’ordre deux, matrice Hessienne et recherche d’extrema d’une fonction de deux variables

Méthodes d'enseignement

Cours magistral et séances de travaux dirigés.

Méthode d'évaluation

L'examen comporte deux parties : un examen oral pour la théorie et un examen écrit pour les exercices. Ces deux parties sont considérées comme des activités d'apprentissage distinctes d'une même unité d'enseignement. L'examen oral comprend principalement des questions de raisonnement visant à apporter une preuve ou une partie de preuve d'un théorème (démonstrations) ainsi que des questions sur la connaissance des concepts et des résultats importants du cours. L'examen écrit porte sur des exercices d'application de la théorie, du même genre que ceux proposés en séances de travaux dirigés. La note finale est au minimum la moyenne arithmétique (arrondie vers le bas) des notes de l'examen oral et de l'examen écrit, à condition que ces deux activités d'apprentissage soient réussies séparément (notes d'au moins 10/20) ou en cas d'échec modéré à une seule de ces activités d'apprentissage (note d'au moins 7/20). Cette note finale peut être ajustée positivement afin de refléter l'impression générale donnée par l'étudiant. Une note strictement inférieure à 7/20 à l'une de ces activités d'apprentissage entrainera automatiquement une note d'échec pour l'unité d'enseignement. Les examens sont strictement individuels, aucune aide extérieure ni l'utilisation de matériel électronique n'est autorisée.

Contenu des examens :

- Examen oral : à cours fermé avec 1h heure de préparation. Les étudiants doivent pouvoir reproduire et expliquer les démonstrations et les concepts du cours.

- Examen écrit : à cours fermé, durée de 3h, sur des exercices.

 

Sources, références et supports éventuels

Syllabus disponible sur Webcampus. Certaines capsules vidéos seront disponibles.

 

Langue d'instruction

Formation Programme d’études Bloc Crédits Obligatoire
Bachelier en sciences informatiques Standard 0 2
Bachelier en sciences informatiques Standard 1 2