Acquis d'apprentissage

The course introduces some of the most important results in the theory of ordinary differential equations : existence et uniqueness of the Cauchy problem, linear equations and resolution methods for non linear equations

Contenu

Chapitre I. Introduction et premières définitions. Chapitre II. Le problème de Cauchy. Chapitre III. Prolongement des solutions. Chapitre IV. Dépendance continue par rapport aux paramètres. Chapitre V. Quelques solutions explicites. Chapitre VI. Equations Différentielles Ordinaires Linéaires. Chapitre VII. Points d'équilibre et Dynamique locale. Chapitre VIII. Applications : dynamique des populations. Chapitre IX. Solution numérique d'une EDO.

Table des matières

Chapitre I. Introduction et premières définitions. Chapitre II. Le problème de Cauchy. Chapitre III. Prolongement des solutions. Chapitre IV. Dépendance continue par rapport aux paramètres. Chapitre V. Quelques solutions explicites. Chapitre VI. Equations Différentielles Ordinaires Linéaires. Chapitre VII. Points d'équilibre et Dynamique locale. Chapitre VIII. Applications : dynamique des populations. Chapitre IX. Solution numérique d'une EDO.

Exercices

Les exercices illustrent les concepts vus au cours par la résolution d'équations différentielles, la discussion de l'existence de solution ou encore le tracer de plans de phase. Les différents chapitres sont : I. Existence et unicité. II. Equations différentielles du premier ordre. III. Equations différentielles d'ordre supérieur à coefficients constants. IV. Systèmes linéaires autonomes. V. EDO à coefficients non-constants. VI. Classification des points d'équilibre.

Méthodes d'enseignement

Cours au tableau avec support de slides récapitulatifs.

Méthode d'évaluation

épreuve écrite : 3 h d'exercices uniquement épreuve orale : présentation d'une question de cours en 10 minutes, extraite en avance. Note Totale = (2 x Note écrit + 1 x Note Oral)/3

Sources, références et supports éventuels

V. Arnol'd : Equations différentielles ordinaires E. Hairer, S.P. Nørsett et G. Wanner : Solving Ordinary Differential Equations I. Nonstiff problems L. Pontriaguine : Equations différentielles ordinaires G. Sansone et R. Conti : Non-linear differential equations Z. Zhang :Qualitative theory of differential equations

Langue d'instruction

Français
Formation Programme d’études Bloc Crédits Obligatoire
Standard 0 5
Standard 0 5
Standard 2 5
Standard 2 5