Le cours introduit certains parmi les résultats les plus importants de la théorie des équations différentielles ordinaire: le théorère d'existence et unicité du Problème de Cauchy, les équations linéaire, la stabilité des points d'équilibre et les méthodes de résolutions pour certaines équations nonlinéaires.
Ce cours introduit le concept d'équation différentielle. Il présente quelque aspects théoriques intéressants pour un physicien (Notion de problème de Cauchy, existence et unicité d'une solution, stabilité d'un point fixe, techniques d'intégration numérique) mais surtout les différentes techniques traditionnelles de résolution d'équations différentielles ordinaires (EDO linéaires du 1er ordre, méthode de la variation des constantes, EDO à variables séparables, homogènes, de Bernouilli, EDO linéaires du 2e ordre, systèmes d'EDO linéaires, phénomènes de résonance).
Chapitre I. Introduction et premières définitions.
Chapitre II. Le problème de Cauchy.
(Chapitre III. Prolongement des solutions).
(Chapitre IV. Dépendance continue par rapport aux paramètres).
Chapitre V. Quelques solutions explicites.
Chapitre VI. Equations Différentielles Ordinaires Linéaires.
Chapitre VII. Points d'équilibre et Dynamique locale.
(Chapitre VIII. Applications : dynamique des populations).
(Chapitre IX. Solution numérique d'une EDO).
Les chapitres entre ( ) ne sont pas couvert par le cours et ne font pas partie de la matière d'examen.
Les exercices illustrent les concepts vus au cours par la résolution d'équations différentielles, la discussion de l'existence de solution ou encore le tracer de plans de phase. Les différents chapitres sont :
I. Existence et unicité.
II. Equations différentielles du premier ordre.
III. Equations différentielles d'ordre supérieur à coefficients constants.
IV. Systèmes linéaires autonomes.
V. EDO à coefficients non-constants.
VI. Classification des points d'équilibre.
Cours magistral au tableau avec support de notes et "minute wooclap". Séances de travaux dirigés (résolution d'exercices)
L'évaluation se fait sur base d'un unique examen écrit. C'est examen comportera une partie théorique (une question dont la réponse est basée sur une partie du cours) comptant pour environ 1/5 des points ainsi que des exercices sous forme de résolutions d'EDO (telles que les illustrations du cours magistral ainsi que les exercices effectués au séances de travaux dirigés) comptant pour environ 4/5 des points.
V. Arnol'd : Equations différentielles ordinaires E. Hairer, S.P. Nørsett et G. Wanner : Solving Ordinary Differential Equations I. Nonstiff problems L. Pontriaguine : Equations différentielles ordinaires G. Sansone et R. Conti : Non-linear differential equations Z. Zhang :Qualitative theory of differential equations
| Formation | Bloc | Crédits | Obligatoire |
|---|---|---|---|
| Bachelier en sciences physiques | 1 | 2 | Oui |