Quels que soient les concepts mathématiques abordés, ce cours vise à ce que l'étudiant puisse:
- définir rigoureusement une notion vue au cours; en donner une interprétation géométrique; expliquer dans quels domaines d'application elle se rencontre (exemples précis);
- à partir d'une situation-problème, isoler les données et les inconnues; modéliser; représenter la situation; trouver les outils mathématiques permettant de solutionner le problème; résoudre le problème; interpréter les résultats; juger de leur plausibilité;
- mettre en œuvre sans hésitation les techniques adaptées à la résolution des problèmes numériques relatifs aux matières enseignées.
Cette unité d’enseignement (U.E.) [30h+15h Travaux Dirigés] est destinée aux étudiants du bachelier Biomédical et du bachelier en Géographie/Géologie. Il comporte un partim 15h [15h+15h Travaux Dirigés] suivi par les étudiants du bachelier en Biologie.
Ce cours aborde les mathématiques comme discipline au service des sciences géologiques, géographiques, biologiques et biomédicales.
Les mathématiques abordées auront une double visée:
- Servir d'appui aux cours de sciences, à la fois en présentant des notions (telles que les fonctions de une ou plusieurs variables, des équations différentielles) et en travaillant des techniques (telles que la dérivation et l'intégration);
- Amener progressivement l'étudiant à utiliser ses connaissances mathématiques dans un contexte de modélisation. On vise ainsi à apporter une culture générale en mathématiques permettant l'abord de certains problèmes (comme les problèmes d'optimisation, de croissance de population,...).
Une attention particulière est apportée à la contextualisation des notions et techniques abordées. La résolution de problèmes est donc aussi un objectif du cours.
Dans une première partie, des connaissances de base déjà partiellement abordées dans le dernier cycle de l'enseignement secondaire sont réactualisées, étoffées et complétées par de nombreux exemples qui en montrent la nécessité.
Tout au long du cours, une attention particulière est portée à la composante de modélisation que requiert l'utilisation de l'outil mathématique.
Sont ainsi abordés :
Pour tous les programmes d'études (Cours 30h et Partim 15h):
Les relations et fonctions (incluant droites, paraboles, polynômes); les dérivées; le calcul différentiel et intégral; les fonctions logarithmes et exponentielles; une introduction aux équations différentielles.
Pour les étudiants en SCIENCES BIOMEDICALES et en GEOLOGIE/GEOGRAPHIE (Cours 30h):
Une introduction aux équations différentielles linéaires du premier et du second ordre; les fonctions de plusieurs variables.
Table:
POUR TOUS LES PROGRAMMES D'ETUDES (Cours 30h et Partim 15h):
1. Les fonctions réelles élémentaires
2. Les dérivées de fonctions d'une variable réelle
3. Primitives et intégrales
4. Fonctions logarithmes et exponentielles
5. Introduction aux équations différentielles
POUR LE BLOC 1 EN GEOGRAPHIE, GEOLOGIE et SCIENCES BIOMEDICALES (Cours 30h):
5. Introduction aux équations différentielles linéaires du premier et du second ordre
6. Fonctions de plusieurs variables
Les séances de Travaux Dirigés (TD) ont lieu à raison de 1 heure par semaine, en petits groupes d'étudiants.
Le but principal des TD est de renforcer la compréhension des concepts vus, soit au cours, soit par l’étudiant seul via le syllabus ou d'autres canaux d'information, et de s'entraîner pour arriver à utiliser les formules mathématiques et les techniques mathématiques avec habileté, sécurité et en comprenant ce que l'on fait. Après le cours magistral, la liste des TD est fournie sur WebCampus pour la semaine concernée. L'étudiant a alors le choix entre 3 options, si le nombre d'étudiants dans sa section le permet [Voir "Méthodes d'enseignement"].
Chaque matière abordée au cours donne lieu à au moins une séance de TD. Quand la notion s'y prête, une séance est consacrée à des exercices systématiques (travail de la technique) et une séance est consacrée à la résolution de problèmes faisant intervenir cette notion. Les exercices réalisés aux séances de TD sont extraits du syllabus du cours ou des annexes recueillant les questionnaires d'examens d'années antérieures (voir aussi WebCampus).
Les étudiants désireux de s'entraîner davantage disposent d'exercices supplémentaires ainsi que d'un corrigé (réponse finale). Ils ont aussi la possibilité de faire corriger leur résolution d'exercices supplémentaires par l'assistant en charge des TD.
Ce cours aborde les mathématiques comme discipline au service des sciences biologiques, géologiques, géographiques et biomédicales.
Il vise en premier lieu à parfaire l'assimilation de l'outil mathématique de base, indispensable aux sciences expérimentales. Pour ce faire, il pourra être demandé à l’étudiant de se référer au syllabus pour revoir par lui-même la partie théorique déjà présentée dans l’enseignement secondaire, afin de pouvoir se rendre en séance d’exercices (Travaux Dirigés) après avoir préparé des exercices préalablement sélectionnés (feuilles de Travaux Dirigés). Lors des séances d’exercices, l’assistant veille à vérifier la cohérence du raisonnement de l’étudiant.
Au cours magistral (en auditoire), nous prenons le temps d'introduire chaque concept nouveau avec soin et d'expliquer clairement pourquoi les choses fonctionnent et comment elles fonctionnent puisque ce cours veut donner aux étudiants les outils nécessaires à l'approche des autres cours scientifiques de leur cursus. Nous y insistons sur la compréhension et l'application des concepts mathématiques en sciences. Aucune démonstration purement formelle n'est présentée. Nous insistons cependant sur une justification précise des résultats ainsi que sur la distinction entre une justification rigoureuse et un argument plausible. Des applications seront proposées de façon à permettre à l'étudiant de développer des stratégies d'attaque face à des problèmes qui ne se résolvent pas selon une « recette » préétablie. L'étudiant sera amené à interagir, à énoncer sa solution et à la confronter avec celle d'un autre étudiant. La pédagogie employée vise donc à donner du sens aux apprentissages afin que les connaissances soient transférables. Nous veillons à ce que l'évaluation corresponde aux objectifs et à la méthode d'enseignement.
Pour toutes les séances d’exercices (Travaux Dirigés, TD), l’étudiant est invité à préparer les exercices proposés dans une feuille de Travaux Dirigés (TD) mise à sa disposition sur WebCampus après le cours magistral.
Lors de la séance de TD, l’assistant ne résout pas nécessairement tous les exercices, mais répond aux questions des étudiants suite à leur préparation.
Pour les séances de TD, deux possibilités s'offrent à l'étudiant (si le nombre dans sa section le permet):
Si l'étudiant choisi la 2ème option (en présentiel), il lui est demandé de travailler les exercices proposés pour la séance de TD avant d'arriver en classe, de manière à pouvoir poser des questions d'éclaircissement lors des TD. En effet, l'assistant en charge des TD ne résout pas systématiquement tous les exercices au tableau, mais répond aux questions des étudiants, et développe les parties d'exercices qui posent problème aux étudiants.
Formule : examen écrit proposé en janvier, juin et août.
Méthode : L'évaluation écrite comporte deux parties: Une première partie déterminante : des questions qui portent à la fois sur des définitions et des énoncés de théorèmes, ainsi que sur des exercices calculatoires ou de courte réflexion. Cette partie est déterminante, c'est-à-dire que si l'étudiant obtient une note inférieure ou égale à 3,5/10 (ou 7/20, soit 35% des points de la question), il s'agira alors de la note finale (maximum 7/20) de l'évaluation. Une deuxième partie (plus importante) est constituée d'exercices semblables à ceux qui ont été traités en séances de travaux dirigés ou au cours, ainsi qu'à ceux qui sont proposés dans les notes de cours. Ces exercices constituent la partie la plus importante de l'examen. L'étudiant devra y faire preuve de sa compréhension des mécanismes mathématiques utilisés pour résoudre les exercices proposés.
Une calculatrice non graphique est autorisée (par exemple: Casio Fx-92 collège), à condition qu'elle ne contienne aucune formule ni donnée: la mémoire devra être effacée avant le début de l'évalution. Les calculatrices graphiques ou mini-ordinateurs ne sont pas autorisés. Le non respect de ces conditions entraîne la note de 0/20 à l'évaluation.
Si l'examen se fait en ligne (à distance), une mise à jour de la méthode proposée pourra avoir lieu.
Un syllabus composé de plusieurs volumes sert de support au cours. Il contient des éléments de théorie, des illustrations (mises en contexte), des exercices et leurs solutions. Les annexes du syllabus reprennent :
- des rappels de trigonométrie,
- les énoncés des tests et examens des trois années antérieures,
- de brèves solutions pour les tests et examens des trois années antérieures,
- des problèmes à modéliser et leurs brèves solutions.
Des manuels de référence :
- Biau G., Droniou J., Herzlich M. « Mathématiques et statistique pour les sciences de la nature. Modéliser, comprendre, appliquer», EDP Sciences, Collection enseignement sup Mathématiques, 2010.
- Stewart J. « Analyse. Concepts et contextes » Vol.1 et 2, Ed. De Boeck Université, 2001
- De Sapio R. « Calcules for the life sciences », Ed. Freeman and Company, 1978
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