Mécanique analytique

Le cours débute par l'étude du mouvement de corps ponctuels ou solides subissant l'action de forces. Les lois du mouvement et de conservation de la mécanique newtonienne sont mises en évidence, de même que les lois de composition des vitesses et accélérations entre repères mobiles (dont celui du centre de masse). Un chapitre est consacré à l'étude générale du mouvement d'un système conservatif à une dimension. Ensuite, les notions de coordonnée généralisée, de contrainte, de travail virtuel et de problème variationnel sont abordées afin d'introduire le formalisme lagrangien et le principe de moindre action de Hamilton. Les caractéristiques principales du formalisme sont étudiées (notamment les lois de conservation et le cas de l'électromagnétisme). Quelques problèmes mécaniques essentiels sont alors traités : les petites oscillations, le problème des deux corps dans un potentiel central (lois de Kepler et diffusion de Rutherford), la rotation des solides. Pour terminer, le formalisme hamiltonien est introduit et les propriétés des équations de Hamilton, de l'espace de phase, des transformations canoniques et de l'action sont analysées. L'équation de Hamilton-Jacobi est déduite et la méthode illustrée via le problème de Kepler.