Acquis d'apprentissage

Acquérir les notions de base de mécanique des milieux continus (élasticité et mécanique des fluides).

Pré-requis : cours de physique générale (mécanique), cours de physique mathématique, cours d'analyse mathématiques, cours de thermodynamique.

Objectifs

Construire les éléments de base de la théorie de l'élasticité pour comprendre comment un matériau solide répond à des contraintes mécaniques, statiques ou périodiques (ondes élastiques).

Etablir les équations du mouvement d'un fluide et étudiers quelques cas particuliers d'écoulement.

Contenu

1) Elasticité Propriétés de la matière sous contrainte, tenseur de déformation, tenseur des contraintes, énergie libre de déformation, loi de Hooke, états de contrainte simples, constantes élastiques des cristaux, équation d'équilibre des corps isotropes, résolution de quelques problèmes classiques (cavité pressurisée, problème de Boussinesq, problème de Hertz), torsion d'une barre, flexion pure d'une poutre, déformation des barres, flambement d'une poutre comprimée, déformation d'une plaque mince, ondes élastiques dans les milieux isotropes, ondes élastiques dans un cristal, onde de Rayleigh, ondes de flexion des barres et des plaques. 2) Dynamique des fluides Equation de continuité, équation d'Euler, hydrostatique, équation de Bernoulli, flux d'énergie, flux de quantité de mouvement, conservation de la circulation, écoulement potentiel, le son, équations de Navier-Stokes, écoulement de Poiseuille, nombre de Reynolds et autres nombres sans dimension, formule de Stokes.

Table des matières

Première partie : Elasticité Propriétés de la matière sous contrainte Tenseur des déformation (strain tensor) Tenseur des déformations en coordonnées curvilignes orthogonales Tenseur des contraintes (stress tensor) Energie libre de déformation Loi de Hooke des corps isotropes Etats de contrainte simples Constantes élastiques des cristaux Equations d'équilibre des corps isotropes Champ de contrainte autour d'une cavité sphérique Problème de Boussinesq Problème de Hertz Torsion d'une barre Flexion pure d'une barre Déformation des barres Flambement d'une poutre comprimée Déformation d'une plaque mince Ondes élastiques dans les corps isotropes Ondes élastiques dans les cristaux Onde de Rayleigh Ondes de flexion Seconde partie : Dynamique des fluides Equation de continuité Equation d'Euler Hydrostatique Equation de Bernoulli Flux et conservation d'énergie Flux et conservation de quantité de mouvement Conservation de la circulation (théorème de Kelvin) Ecoulement potentiel Le son Equation de Navier-Stokes Ecoulement de Poiseuille Nombre de Reynolds Formule de Stokes

Méthodes d'enseignement

Cours magistral.

Méthode d'évaluation

Examen oral uniquement.

Les étudiants tirent au sort deux questions dans une liste mise à leur disposition avant la fin du cours. Ils ont le temps de préparer leur réponse aux questions avant d'être interrogés oralement.

Sources, références et supports éventuels

"Elasticité", cours de physique théorique de L. Landau et I. Lifshitz

Langue d'instruction

Formation Programme d’études Bloc Crédits Obligatoire
Bachelier en sciences physiques Standard 0 3
Bachelier en sciences physiques Standard 3 3