Acquis d'apprentissage

A l'issue de ce cours, l'étudiant sera capable

  • de résoudre des processus stochastiques en justifiant formellement son approche, 
  • d'observer par simulation un résultat théorique ou appliqué concernant les processus de Markov, les processus de renouvellement, les files d'attente, 
  • de simuler par événements discrets un modèle de processus stochastiques particulier, et d'en obtenir par analyse statistique les mesures de performance,
  • de vérifier la validité de ses outils de simulation.

 

 

Contenu

Il s'agit ici de former les étudiants à la démarche de résolution des processus aléatoires. Le cours propose d'étudier de façon plus particulière certains modèles tels que les chaînes de Markov, les processus de Markov, le processus de Poisson, les processus de renouvellements, les files d'attente, et ceux d'usage courant dans d'autres disciplines : gestion, télétraitement, performances des systèmes d'exploitation. 

Dans un prermier temps, des notions de base, telles que distribution de variables aléatoires conditionnelles, transformée de Laplace, espérance conditionnelle, .... seront revues. Ensuite, nous aborderons l'étude de plusieurs processus stochastiques.  Le cours aborde ces concepts essentiellement via une approche formelle (définitions, démonstrations). 

Les simulations et études statistiques qui en découlent, seront réalisées avec le langage R exclusivement. 

Le cours n'est organisé que si un nombre suffisant d'étudiants y participent. 

Méthodes d'enseignement

30H de cours et 15H d'exercices 

Méthode d'évaluation

Examen écrit comportant des exercices et de la théorie. Le formalisme et le raisonnement  suivi par l'étudiant pour obtenir sa solution sont des points importants dans l'évaluation.
 

 

Sources, références et supports éventuels

Ce cours se base sur divers ouvrages de base en probabilité, et en particulier sur  S.M. Ross. Initiation aux probabilités. Traduction de la septième édition américaine. Presses polytechniques et universitaires romandes, 2009, sur S. Resnick. Adventures in Stochastic Processes. Birkhäuse, 2005. Pour l'étude des files d'attente, nous référons en outre, à l'ouvrage de I. Adan et J. Resing. Queueing Theory. Disponible en ligne.  Pays-Bas, 2002 et H. Kobayashi et B.L. Mark. System Modeling and Analysis. Fondations of System Performance Evaluation. Pearson, 2009. Nous utilisons également Lawrence M. Leemis and Stephen K. Park, Discrete-Event Simulation: A First Course, Prentice Hall, 2006.

Langue d'instruction