Le cours propose d'apprendre des concepts fondamentaux d'algèbre linéaire et leurs représentations ou applications en géométrie analytique. Les notions vues à ce cours sont centrales pour de nombreuses disciplines des mathématiques et de la physique parmi lesquelles on retrouve l'analyse fonctionnelle, la mécanique classique et quantique, la géométrie différentielle, la relativité, les systèmes dynamiques, la théorie des champs (électromagnétisme, etc.) et le calcul numérique.
L'objectif principal est de fixer plusieurs notions élémentaires essentielles de l'algèbre linéaire, et de ses applications en géométrie, ainsi que d'établir plusieurs théorèmes et résultats centraux pour la suite du cursus.
Le cours aborde successivement les notions fondamentales d'algèbre linéaire suivantes : espaces vectoriels, dualité, multilinéarité, déterminant, formes hermitiennes, unitarité. Chaque chapitre débute par la structure algébrique avant d'en donner une représentation ou une application en géométrie (espaces affines, droites et plans, parallélisme, coordonnées contravariantes et covariantes, tenseurs, produit vectoriel, volume, orthogonalité, longueur, etc.). Un dernier chapitre sur l'analyse vectorielle dans l'espace euclidien à 3 dimensions clôt le cours en mêlant plusieurs concepts vus précédemment.
I) Espaces vectoriels et géométrie affine
II) Espaces euclidiens et géométrie métrique
III) Algèbre multilinéaire
Les exercices sont cruciaux pour développer des compétences calculatoires essentielles pour le/la mathématicien.ne et le/la physicien.ne. Ils sont construits en étroite collaboration avec le cours théorique.
Le travail de groupe permet d'approfondir un point du cours, ou d'y ajouter un contenu proche.
Cours théorique ex-cathedra. Des exemples d'applications des concepts et outils en mathématiques et en physique seront donnés tout au long du cours, en guise de motivation pour celui-ci et d'ouverture sur la suite du cursus. La géométrie peut servir de fil conducteur à la compréhension des mathématiques et de la physique, elle sert aussi de pont et d'unification aux deux disciplines. Pour le/la mathématicien.ne comme pour le/la physicien.ne, nul.le n'entre ici s'il n'est géomètre!
Les compétences théoriques (cours théorique) et calculatoires (travaux dirigés) sont évaluées séparément.
La partie théorique de l'évaluation comprend la restitution de définitions et la démonstration de théorèmes ou de résultats importants du cours. Une liste des questions principales sera dressée en fin de cours pour faciliter l'étude. L'examen théorique n'est pas à cours ouvert.
Le mode d'évaluation diffère selon la session.
En juin :
- examen oral sur la partie théorique;
- examen écrit d'exercices, visant à évaluer les compétences calculatoires
En août, deux examens écrits:
- examen écrit sur la partie théorique;
- examen écrit d'exercices, visant à évaluer les compétences calculatoires
La note finale est une moyenne des deux notes sur les deux parties.
Deux syllabi sont disponibles au service de reproduction, l'un pour le cours théorique, l'autre pour les exercices.
| Formation | Programme d’études | Bloc | Crédits | Obligatoire |
|---|---|---|---|---|
| Bachelier en sciences physiques | Standard | 0 | 4 | |
| Bachelier en sciences physiques | Standard | 1 | 4 |