Acquis d'apprentissage

Ce cours est une introduction à l'algèbre linéaire et au calcul matriciel. Il aborde les concepts principaux de l'algèbre (espaces vectoriels et métriques, bases, matrices, projections), ainsi que les résultats associés et certaines de leurs démonstrations.

Objectifs

Le cours vise à familiariser l'étudiant à la théorie de l'algèbre linéaire, en vue de pouvoir effectuer par la suite des connections avec la géométrie (algèbre et géométrie analytique - SMATB107). A la fin du cours, l'étudiant maîtrisera les concepts principaux en algèbre linéaire, sera capable de restituer la démonstration de certains résultats, et possèdera ainsi une base solide pour la suite de son cursus.

Contenu

Le cours commence par les structures algébriques, ensuite viennent les bases, les sous-espaces vectoriels, les applications et transformations linéaires. Une partie importante du cours est consacrée aux matrices et à leur structure propre. On introduit ensuite la notion de métrique. Le cours se termine avec les normes matricielles, les projections et la construction de l'inverse généralisé.

Table des matières

1. Structures algébriques

2. Bases et dimension

3. Sous-espaces vectoriels

4. Matrices

5. Structure propre

6. Normes et produits scalaires

7. Normes matricielles

8. Projections et inverse généralisé 

Exercices

Les exercices suivent le cours et sont supervisés par un membre du personnel scientifique.

Un travail de groupe (TG) est organisé, dans le but d'approfondir une partie de la matière.

Méthodes d'enseignement

Cours théorique magistral et séances d'exercices. Ce cours fait également l'objet d'un travail de groupe.

Méthode d'évaluation

L'examen (3 heures) est uniquement écrit et comporte une partie de théorie (restitution de résultats et démonstrations et compréhension des concepts) et une partie d'exercices (application de la théorie). La note finale est la note de l'examen. Un point bonus sera octroyé si l'examen est réussi (note supérieure ou égale à 10/20) et si le travail de groupe est évalué avec une note supérieure ou égale à 14/20.

Sources, références et supports éventuels

Deux syllabi (théorie + exercices) sont disponibles au service de reprographie.

Langue d'instruction

Formation Programme d’études Bloc Crédits Obligatoire
Bachelier en sciences mathématiques Standard 0 5
Bachelier en sciences mathématiques Standard 1 5