Maitrise des nombres complexes et des fonctions de variables complexes. Etude des convergences des séries à termes complexes et fonctions de variable complexe. Etude des séries de Fourier, Taylor et Laurent. Application au calcul des intégrales via le théorème des résidus.
Ce cours a pour but l'enseignement des bases théoriques et pratiques d'analyse complexe que doit posséder un futur physicien ou un futur mathématicien. Il a pour objet l'étude des fonctions de variable complexe et notamment les séries de fonctions (Taylor, Laurent et Fourier). Ce cours constitue un prolongement logique du cours d'Analyse donné en premier bachelier et il poursuit les mêmes objectifs que celui-ci.
Les matières suivantes seront abordées dans le cours
Cours théorique magistral accompagné de séances d'exercices en petits groupes (TD) et d'un travail de groupe (TG) sur un nouveau sujet chaque année. Cette année le travail de groupe sera organisé pendant les séances de travaux dirigés (TD). Les travaux de groupes seront corrigés et évalués, cette note contribuera à la note final (voir section Evaluation). La participation à ces séances TD est donc obligatoire, en cas contraire le TG n’apportera aucun point supplémentaire à votre note finale.
L'examen comporte deux parties: un examen écrit (exercices) et un examen oral (questions de cours).
1) L'épreuve écrite : 3 h avec des exercices pris parmi ceux vu en cours/TD et dans le syllabus
2) l'épreuve orale : présentation au tableau d'une question de cours en 10-15 minutes, extraite en avance, sans notes.
La note de l'examen est ainsi calculée:
- si l'étudiant se présente aux deux épreuves et obtient au moins 2/20 dans chaque épreuve, alors on calcule N1 = (2 x Note écrit + 1 x Note Oral)/3. Si cette note N1 est plus grande ou égale de 8/20 alors on rajoute les points du TG/5.
- si l'étudiant se présente aux deux épreuves et obtient moins que 2/20 dans au moins une épreuve ou bien il signe une des deux épreuves, alors la note totale sera 0 (SG)
Si la note totale est strictement inférieure à 10/20, alors l'étudiant peut reporter d'une session d'examen à la suivante (dans la même année académique) les notes écrit-oral si elles sont supérieures à 5/20.
La note du travail de groupe est automatiquement reportée d'une session d'examen à la suivante (dans la même année académique).
Syllabus pour le cours théorique pour les exercices contenant les rappels et les énoncés des exercices par chapitre.
Ouvrage de référence : H.A. PRIESTLEY, Introduction to complex analysis, Oxford Sciences Publications, 1990.
| Formation | Programme d’études | Bloc | Crédits | Obligatoire |
|---|---|---|---|---|
| Bachelier en sciences informatiques | Standard | 0 | 5 | |
| Bachelier en sciences mathématiques | Standard | 0 | 5 | |
| Bachelier en sciences mathématiques | Standard | 2 | 5 | |
| Bachelier en sciences informatiques | Standard | 2 | 5 |