Objectifs

Ce cours vise principalement à faire acquérir à l'étudiant les concepts et résultats principaux, ainsi que les méthodes, de la théorie des systèmes dynamiques en dimension infinie (systèmes à paramètres répartis). Les différents aspects de l'étude de tels systèmes (modélisation, analyse, conception de lois de contrôle stabilisantes, simulation) sont abordés dans le cours magistral, dans des séances de travaux dirigés et des travaux personnels.

Contenu

Etude d'équations différentielles linéaires où la variable d'état évolue dans un espace de Banach ou de Hilbert de dimension infinie. Généralisation du concept d'exponentielle matricielle exp(At) à celui de semi-groupe de la même forme engendré par un générateur linéaire A, fermé et densément défini. Problèmes de Cauchy homogène et commandé. Etude de la stabilité, de la contrôlabilité et de l'observabilité de tels systèmes. Conception de lois de contrôle stabilisantes (régulateur PI, commande Linéaire-Quadratique (LQ) optimale, ...). Applications aux équations aux dérivées partielles (EDP), telles que l'équation de la chaleur, de la corde vibrante ou de réaction-convection-diffusion.

Méthodes d'enseignement

Cours magistral, travaux dirigés et travaux personnels.

Méthode d'évaluation

Séminaires, rapport écrit et présentation orale d'un projet (étude de cas).

En cas d'évaluation à distance, les séminaires et la présentation orale du projet seront effectués via Teams.

Sources, références et supports éventuels

Curtain R. and Zwart H., Introduction to Infinite-Dimensional Systems Theory: A State-Space Approach, volume 71 of Texts in Applied Mathematics book series, Springer New York, United States, 2020.

Jacob B. and Zwart H., Linear port-Hamiltonian systems on infinite-dimensional spaces, Birkhäuser, Basel, 2012.

Lasota, A., & Mackey, M. C., Chaos, fractals, and noise: stochastic aspects of dynamics (Vol. 97). Springer Science & Business Media, 2013.

Bátkai, András, M. Kramar Fijavž, and Abdelaziz Rhandi. Positive operator semigroups. Birkhauser Verlag Ag, 2017.

 

Langue d'instruction