Acquis d'apprentissage

Le cours introduit certains parmi les résultats les plus importants de la théorie des équations différentielles ordinaire: le théorère d'existence et unicité du Problème de Cauchy, les équations linéaire, la stabilité des points d'équilibre et les méthodes de résolutions pour certaines équations nonlinéaires.

Contenu

Chapitre I. Introduction et premières définitions. Chapitre II. Le problème de Cauchy. Chapitre III. Prolongement des solutions. Chapitre IV. Dépendance continue par rapport aux paramètres. Chapitre V. Quelques solutions explicites. Chapitre VI. Equations Différentielles Ordinaires Linéaires. Chapitre VII. Points d'équilibre et Dynamique locale. Chapitre VIII. Applications : dynamique des populations. Chapitre IX. Solution numérique d'une EDO.

Table des matières

Chapitre I. Introduction et premières définitions. Chapitre II. Le problème de Cauchy. (Chapitre III. Prolongement des solutions). (Chapitre IV. Dépendance continue par rapport aux paramètres). Chapitre V. Quelques solutions explicites. Chapitre VI. Equations Différentielles Ordinaires Linéaires. Chapitre VII. Points d'équilibre et Dynamique locale. Chapitre VIII. Applications : dynamique des populations. (Chapitre IX. Solution numérique d'une EDO).

Les chapitres entre ( ) ne sont normalement pas couvert par le cours et ne font pas partie de la matière d'examen.

Exercices

Les exercices illustrent les concepts vus au cours par la résolution d'équations différentielles, la discussion de l'existence de solution ou encore le tracer de plans de phase. Les différents chapitres sont : I. Existence et unicité. II. Equations différentielles du premier ordre. III. Equations différentielles d'ordre supérieur à coefficients constants. IV. Systèmes linéaires autonomes. V. EDO à coefficients non-constants. VI. Classification des points d'équilibre.

Méthodes d'enseignement

Cours au tableau avec support de slides récapitulatifs. Des courts tests basés sur wooclap seront proposés aux étudiants

Méthode d'évaluation

épreuve écrite : 3 h d'exercices pris parmi ceux vu en cours/TD et dans le syllabus

épreuve orale : présentation au tableau d'une question de cours en 10-15 minutes, extraite en avance, sans notes.

La note de l'examen est ainsi calculée:

- si l'étudiant se présente aux deux épreuves et obtient au moins 2/20 dans chaque épreuve, alors la note totale est donnée par : (2 x Note écrit + 1 x Note Oral)/3

- si l'étudiant se présente aux deux épreuves et obtient moins que 2/20 dans au moins une épreuve ou bien il signe une des deux épreuves, alors la note totale sera 0 (SG)

Si la note totale est strictement inférieure à 10/20, alors l'étudiant peut reporter d'une session d'examen à la suivante (dans la même année académique) les notes écrit-oral si elles sont supérieures à 5/20.

Sources, références et supports éventuels

V. Arnol'd : Equations différentielles ordinaires E. Hairer, S.P. Nørsett et G. Wanner : Solving Ordinary Differential Equations I. Nonstiff problems L. Pontriaguine : Equations différentielles ordinaires G. Sansone et R. Conti : Non-linear differential equations Z. Zhang :Qualitative theory of differential equations

Langue d'instruction

Formation Programme d’études Bloc Crédits Obligatoire
Bachelier en sciences mathématiques Standard 0 5
Bachelier en sciences informatiques Standard 0 5
Bachelier en sciences mathématiques Standard 2 5
Bachelier en sciences informatiques Standard 2 5