Acquis d'apprentissage

Au terme de l'UE, l'étudiant(e) sera capable de :



  • Reconnaitre et résoudre une équation différentielle ordinaire du premier ordre séparable, exacte, homogène ou linéaire en utilisant une ou plusieurs méthodes appropriées vues au cours ;
  • Reconnaitre et résoudre une équation différentielle ordinaire du second ordre linéaire homogène ou inhomogène en utilisant la méthode appropriée, y compris les transformées de Laplace ;
  • Utiliser les méthodes de résolution numériques et graphiques d’un problème aux valeurs initiales ;
  • Reconnaitre et utiliser un ensemble de fonctions mutuellement orthogonales ;
  • Développer en série de Fourier une fonction périodique simple, et discuter de sa convergence ;
  • Reconnaitre et résoudre un problème aux conditions limites impliquant une équation différentielle partielle homogène en utilisant la séparation des variables, l’analyse de Fourier, ou les transformées de Laplace ;
  • Calculer/réaliser une transformation de Fourier, démontrer certaines propriétés et expliciter quelques domaines applications.

Objectifs

  • Reconnaitre et résoudre une équation différentielle ordinaire du premier ordre séparable, exacte, homogène ou linéaire en utilisant une ou plusieurs méthodes appropriées vues au cours ;
  • Reconnaitre et résoudre une équation différentielle ordinaire du second ordre linéaire homogène ou inhomogène en utilisant la méthode appropriée, y compris les transformées de Laplace ;
  • Utiliser les méthodes de résolution numériques et graphiques d’un problème aux valeurs initiales ;
  • Reconnaitre et utiliser un ensemble de fonctions mutuellement orthogonales.
  • Développer en série de Fourier une fonction périodique simple, et discuter de sa convergence.
  • Reconnaitre et résoudre un problème aux conditions limites impliquant une équation différentielle partielle homogène en utilisant la séparation des variables, l’analyse de Fourier, ou les transformées de Laplace.
  • Calculer/réaliser une transformation de Fourier, démontrer certaines propriétés et expliciter quelques domaines applications.

 

Contenu

  1. Introduction

  2. Équations différentielles du premier ordre

  3. Analyses et méthodes de résolution approximatives

  4. Équations différentielles du second ordre

  5. Quelques applications des équations différentielles

  6. Introduction à l’analyse de Fourier

Table des matières

Equations différentielles




  1. Rappels
  2. Equations différentielles du 1er ordre
  3. Equations à variables séparables : Modèles de population, Cinétique chimique
  4. Equations différentielles exactes
  5. Equations différentielles pseudo-homogènes
  6. Equations différentielles linéaires : Méthode du facteur intégrant, Examen du 2nd membre, Variation des constantes
  7. Equations de type Bernouilli
  8. Stabilité d'une solution
  9. Méthodes approchées: Développements en série, Approches numériques (Euler, Runge-Kutta)
  10. Equations différentielles du 2e ordre : A coefficients constants (Equations différentielles homogènes, Equations différentielles inhomogènes : Examen du 2nd membre, Variation des constantes, Développement en série, Equations différentielles couplées), Problèmes aux valeurs propres
  11. Equations différentielles d’ordre supérieur à 2
  12. Transformées de Laplace : Propriétés, Calcul, Résolution d’équations différentielles
  13. Applications des équations différentielles en Chimie et Géologie incluant notamment les équations aux dérivées partielles (équation de la chaleur, équation de diffusion, équation de consolidation, équation d'onde)

 

Séries et transformées de Fourier




  1. Introduction et rappels
  2. Expression d’une série de Fourier
  3. Transformée de Fourier : Propriétés, Calcul, Applications

 

La table des matière est susceptible d'être revue.


Exercices

Les séances d’exercices, encadrées par un assistant, permettent d’appliquer les notions vues au cours et de préparer l’examen. Les énoncés sont disponibles sur Webcampus.

 

Méthodes d'enseignement

Le cours de mathématique de Bloc1 est une base essentielle au cours. Les concepts et exemples associés à la matière sont principalement présentés au tableau. Des exercices sont résolus en classe (cours et TDs) ou à la maison.

 

Méthode d'évaluation

L'examen est obligatoire en janvier. Le cours est évalué lors d’un examen écrit (exercices). Des questions de théorie et des questions ouvertes peuvent être posées.

 

Sources, références et supports éventuels

  • Syllabus d’exercices (disponible sur Webcampus)

  • Références bibliographiques contenues dans les documents déposés sur Webcampus et/ou annoncées au cours

 

Langue d'enseignement

Français
Formation Programme d’études Bloc Crédits Obligatoire
Bachelier en sciences chimiques Standard 0 3
Bachelier en sciences chimiques Standard 2 3