Outils mathématiques nécessaires pour les cours du cursus de physique et dans les travaux de recherche.
A la fin de ce cours, vous aurez développé diverses compétences :
La matière couvre l’analyse vectorielle, l’algèbre tensorielle, la distribution Delta de Dirac, les transformées intégrales, la théorie de la réponse linéaire ainsi qu’une introduction à la théorie des groupes et à la notion de symétrie en physique. Ces outils mathématiques seront appliqués à des cas concrets de modélisation en physique. Dès lors, vous serez amenés à développer votre rigueur mathématique ainsi que votre sens physique afin d’utiliser les outils de la physique mathématique à bon escient.
1)La "fonction delta" de Dirac : Définition "opérationnelle" ; Propriétés ; Dérivée de la fonction delta ;
2)Résolution des équations de la physique mathématique par transformées intégrales Transformées de Fourier : définition et propriétés ; Propagation d'un signal le long d'une ligne coaxiale ; Résolution d'un problème de propagation de la chaleur ; Résolution de l'équation de la diffusion dans un espace infini à une et trois dimensions ; Champ magnétique engendré par une distribution stationnaire quelconque de courant ;
3)Théorie de la réponse linéaire : Définitions ; Susceptibilité dynamique ; exemples et propriétés ; Relations de Kramers-Krönig .
4)Analyse vectorielle : Gradient, divergence, rotationnel ; Equation de continuité ; Formule de la divergence (théorème d'Ostrogradski) ; Formule du rotationnel (théorème de Stokes) ; Potentiel scalaire et potentiel vecteur ; Théorème de Helmholtz ;
5) Coordonnées curvilignes orthogonales Opérateurs différentiels en coordonnées curvilignes orthogonales Coordonnées cylindriques et sphériques
6)Algèbre tensorielle : Transformations orthogonales ; Champs scalaires et vectoriels ; Tenseurs et pseudo-tenseurs de rang arbitraire ; Exemples ; Notations dyadiques ;
7) Théorie des groupes : Notion mathématique de groupe ; Représentation d'un groupe ; Représentations irréductibles ; Application aux modes de vibrations moléculaires ;
Il n’y aura pas de cours magistral classique ni d’examen dans ce cours. Le cours sera composé de trois parcours pédagogiques, remplis de différentes activités d’apprentissage pendant lesquelles les étudiants travaillent en groupe. Le détail des activités d’apprentissage est présenté lors du cours introductif et repris dans un document expliquant le déroulement du cours.
L’ensemble des activités d’apprentissage, renouvelées lors de trois parcours pédagogiques différents, entre en compte lors du calcul de la note finale. L’évaluation est donc une évaluation continue.
Les compétences décrites dans les objectis du cours et travaillées lors des activités d'apprentissage sont évaluées dans la note finale suivant la pondération suivante : apprentissage autonome 20%, maîtrise du contenu (rigueur mathématique, sens physique et modélisation) 50%, travail d'équipe 20% et professionalisme 10%.
Le détail de l'évaluation de chaque activité d'apprentissage et de ses critères est repris dans le document explicatif du déroulement du cours et présenté au cours introductif.
G. B. Arfken & H. J. Weber, Mathematical Methods for Physicists, 6th Ed., Elsevier Academic Press, 2005.
Group theory and its applications in Physics, T. Inui, Y. Tanabe, Y. Onodera. Springer Series in Solid-State Sciences 78. Springer-Verlag (1990)
Group theory. Applications to the Physics of Condensed Matter, M. S. Dresselhaus, G. Dresselhaus, A. Jorio Springer-Verlag (2008)
| Formation | Programme d’études | Bloc | Crédits | Obligatoire |
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