Objectifs

Cette unité d'enseignement vise principalement à faire acquérir à l'étudiant les concepts et résultats principaux, ainsi que les méthodes, de la théorie des systèmes commandés linéaires. Les différents aspects de l'étude de tels systèmes (modélisation, analyse, conception, simulation) sont abordés dans le cadre du cours magistral (théorie et exercices) et d'un travail de groupe. L'objectif du travail de groupe est d'étudier divers problèmes de contrôle liés à un cas d'étude particulier.

Contenu

1 Concepts de système, modèle et description

2 Systèmes différentiels linéaires constants (LTI) Transformation de Laplace Relations entrée--sortie: fonction de transfert Relations entrée--état: contrôlabilité Relations état--sortie: observabilité Stabilités externe et interne Systèmes équivalents: Réalisation Stabilisabilité - détectabilité

3 Asservissement et estimation d'état placement de spectre, stabilisation Estimation d'état par injection de sortie: placement de spectre, stabilisation Compensation dynamique par asservissement de l'état estimé

4 Systèmes asservis Systèmes en boucle fermée: Critères de stabilité Paramétrisation des compensateurs stabilisants Régulation Régulateurs PID

5 Conception d'asservissement d'état par optimisation Problème Linéaire-Quadratique (LQ) en horizon fini: équations différentielles Hamiltonienne et de Riccati Analyse asymptotique: équation algébrique de Riccati Solution du problème LQ en horizon infini Méthodes de calcul Inéquations matricielles linéaires

6 Contrôle Linéaire Quadratique Gaussien (LQG) Estimation Linéaire Optimale (LO) d'état: filtre de Kalman Asservissement LQ de l'état estimé par estimation LO

Exercices

Exercices d'illustration des concepts et résultats principaux du cours et exercices d'application de ceux-ci à des cas simples.

Méthodes d'enseignement

Cours magistral, y compris des exercices d'illustration et d'application, et travaux de groupe.

Méthode d'évaluation

L'évaluation porte sur deux activités d'apprentissage, l'évaluation de chacune d'elle correspondant à la moitié de la note globale : un travail d'application (par groupe) et un travail de théorie. L'évaluation du travail d'application comporte deux parties : un rapport écrit et une présentation orale réalisés par l'ensemble du groupe et complétés par des questions individualisées (lors de l'évaluation orale). Le travail de théorie fera l'objet d'une évaluation continue en parallèle du cours magistral, qui sera donné durant la première moitié du quadrimestre. Cette évaluation consistera en quelques devoirs à réaliser par chaque étudiant individuellement et en un test écrit qui aura lieu vers le milieu du quadrimestre. Le travail de groupe se déroulera principalement durant la seconde moitié du quadrimestre.

Les consignes précises seront communiquées en temps utile.

Sources, références et supports éventuels

- P.J. Antsaklis et A.N. Michel, " Linear Systems ", Mc Graw Hill, 1997. (BUMP: 2710)

- C.-T. Chen, " Linear System Theory and Design ", 3rd edition, Oxford, 1999.

- Di Stephano, " Systèmes Asservis ", Schaum, Mc Graw Hill, 2002.

Langue d'instruction