Ce cours vise principalement à faire acquérir à l'étudiant les concepts et résultats principaux, ainsi que les méthodes, de la théorie des systèmes commandés linéaires. Les différents aspects de l'étude de tels systèmes (modélisation, analyse, conception, simulation) sont abordés dans le cours magistral, dans des séances de travaux dirigés et au moyen de travaux personnels.
1 Concepts de système, modèle et description
2 Systèmes différentiels linéaires constants (LTI) Transformation de Laplace Relations entrée--sortie: fonction de transfert Relations entrée--état: contrôlabilité Relations état--sortie: observabilité Stabilités externe et interne Systèmes équivalents: Réalisation Stabilisabilité - détectabilité
3 Asservissement et estimation d'état placement de spectre, stabilisation Estimation d'état par injection de sortie: placement de spectre, stabilisation Compensation dynamique par asservissement de l'état estimé
4 Systèmes asservis Systèmes en boucle fermée: Critères de stabilité Paramétrisation des compensateurs stabilisants Régulation Régulateurs PID
5 Conception d'asservissement d'état par optimisation Problème Linéaire-Quadratique (LQ) en horizon fini: équations différentielles Hamiltonienne et de Riccati Analyse asymptotique: équation algébrique de Riccati Solution du problème LQ en horizon infini Méthodes de calcul Inéquations matricielles linéaires
6 Contrôle Linéaire Quadratique Gaussien (LQG) Estimation Linéaire Optimale (LO) d'état: filtre de Kalman Asservissement LQ de l'état estimé par estimation LO
Cours magistral, travaux dirigés et travaux personnels.
L'évaluation porte sur deux activités d'apprentissage, l'évaluation de chacune d'elle correspondant à la moitié de la note globale : un travail d'application (par groupe) et un travail de théorie. Ce dernier comporte deux parties : un rapport écrit d'approfondissement et un examen oral sur les concepts et résultats fondamentaux vus au cours. L'examen oral se déroulera en deux temps: 1) préparation (une demi-heure) et présentation (maximum vingt minutes) d'une question de synthèse, consistant à présenter un thème de façon aussi concise et complète que possible, sans démonstration; 2) brève séance de questions - réponses sur le rapport (maximum dix minutes).
Les consignes précises seront communiquées en temps utile et certaines modifications aux présentes modalités d’évaluation pourront être apportées en fonction de l’évolution de la crise sanitaire.
- P.J. Antsaklis et A.N. Michel, " Linear Systems ", Mc Graw Hill, 1997. (BUMP: 2710)
- C.-T. Chen, " Linear System Theory and Design ", 3rd edition, Oxford, 1999.
- Di Stephano, " Systèmes Asservis ", Schaum, Mc Graw Hill, 2002.
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