Acquis d'apprentissage

Quels que soient les concepts mathématiques abordés au cours, ce dernier vise à ce que l'étudiant puisse:

- Mettre en œuvre sans hésitation les techniques adaptées à la résolution des problèmes relatifs aux matières enseignées.

- A partir d'une situation-problème, isoler les données et les inconnues; modéliser; représenter la situation; trouver les outils mathématiques permettant de solutionner le problème; résoudre le problème; interpréter les résultats; juger de leur plausibilité.

- Définir rigoureusement une notion vue au cours; en donner une interprétation géométrique; expliquer dans quels domaines d'application elle se rencontre (exemples précis).

- Etre capable de suivre, compléter, critiquer un raisonnement mathématique faisant intervenir différentes notions préalablement définies. Ces compétences devront pouvoir être utilisées dans d'autres cours du cursus, comme le cours de cartographie.

 

Objectifs

Ce cours aborde les mathématiques comme discipline au service des sciences géologiques, géographiques.

Les mathématiques abordées auront une double visée:

- Servir d'appui aux cours de la section géologie/géographie (principalement le cours de cartographie), à la fois en présentant des notions et en travaillant des techniques de calcul;

- Amener progressivement l'étudiant à utiliser ses connaissances mathématiques dans un contexte de modélisation. On vise ainsi à apporter une culture générale en mathématiques permettant l'abord de certains problèmes.

Une attention particulière est apportée à la contextualisation des notions et techniques abordées. La résolution de problèmes est donc aussi un objectif du cours.

Contenu

En complément à ce qui est proposé dans le cours de Mathématique SMATB111, ce cours prolonge et aborde différents thèmes mathématiques. Seront ainsi abordés: un approndissement de l'introduction aux équations différentielles linéaires du premier et du second ordre; quelques éléments d'algèbre linéaire (y compris la résolution de systèmes d'équations linéaires et la modélisation de situations qui y conduisent); quelques éléments de calcul vectoriel; les nombres complexes.

De plus, une application du calcul intégral et d'optimisation seront utilisées pour justifier des résultats du cours de cartographie.

Une attention particulière est portée à la composante de modélisation et interprétation que requiert l'utilisation de l'outil mathématique.

 

Table des matières

1. Application mathématique à la cartographie

2. Equations différentielles linéaires du premier et du second ordre

3. Algèbre matricielle et systèmes d'équations linéaires

4. Eléments de calcul vectoriel

5. Les nombres complexes

 

Méthodes d'enseignement

Le cours se donne à raison de 2h/semaine. Il alterne entre théorie et exercices.

Méthode d'évaluation

Formule : Examen écrit proposé en juin et en août.

Méthode : L'examen écrit est composé d'exercices semblables à ceux qui ont été traités en séances de travaux dirigés, au cours, ou proposés dans les notes de cours. Il peut aussi comporter des exercices de courte réflexion, ainsi que des problèmes nécessitant un passage par la modélisation avant de faire appel aux techniques de résolution. De plus, les étudiants devront être capables de pouvoir évaluer (et corriger si besoin) un raisonnement mathématique proposé.

Lors de l'évaluation, l'étudiant devra faire preuve de sa compréhension des mécanismes mathématiques utilisés pour résoudre les exercices proposés.

L'usage d'une calculatrice n'est pas autorisé.

Si l'examen se fait en ligne (à distance), une mise à jour de la méthode proposée pourra avoir lieu.

 

Sources, références et supports éventuels

  • syllabus du cours
  • S.Fleurant, C. Fleurant, 2015. Bases de mathématiques pour la géologie et la géographie, Ed. Dunod, Paris.
  • J.-P. Bertrandias, Fr. Bertrandias, 1997. Mathématiques pour les sciences de la vie, de la nature te de la santé, Presses Universitaires de Grenoble.

 

 

Langue d'instruction