Acquis d'apprentissage

Quels que soient les concepts mathématiques abordés, ce cours vise à ce que l'étudiant puisse :

- définir rigoureusement une notion vue au cours ; en donner une interprétation géométrique ; expliquer dans quels domaines d'application elle se rencontre (exemples précis) ;

- à partir d'une situation-problème, isoler les données et les inconnues ; modéliser ; représenter la situation ; trouver les outils mathématiques permettant de solutionner le problème ; résoudre le problème ; interpréter les résultats ; juger de leur plausibilité ;

- mettre en œuvre sans hésitation les techniques adaptées à la résolution des problèmes numériques relatifs aux matières enseignées.

Cette unité d’enseignement (U.E.) [30h+15h Travaux Dirigés] est destinée aux étudiants du bachelier Biomédical et du bachelier en Géographie/Géologie. Les étudiants du bachelier en Biologie suivent la première moitié du cours et ont eux aussi 15h de travaux dirigés [15h+15h Travaux Dirigés] ; les travaux dirigés pour les étudiants du bachelier en Biologie sont adaptés de sorte à ne couvrir que la première moitié du cours uniquement.
 

Objectifs

Ce cours aborde les mathématiques comme discipline au service des sciences géologiques, géographiques, biologiques et biomédicales.

Les mathématiques abordées auront une double visée :

- Servir d'appui aux cours de sciences, à la fois en présentant des notions (telles que les fonctions de une ou plusieurs variables, des équations différentielles) et en travaillant des techniques (telles que la dérivation et  l'intégration) ;

- Amener progressivement l'étudiant à utiliser ses connaissances mathématiques dans un contexte de modélisation. On vise ainsi à apporter une culture générale en mathématiques permettant l'abord de certains problèmes (comme les problèmes d'optimisation ou de croissance de population).

Une attention particulière est apportée à la contextualisation des notions et techniques abordées. La résolution de problèmes est donc aussi un objectif du cours.

Contenu

Tout au long du cours, une attention particulière est portée à la composante de modélisation que requiert l'utilisation de l'outil mathématique.

Sont ainsi abordés :

Pour tous les programmes d'études :

Les relations et fonctions (incluant droites, paraboles, polynômes) ; les dérivées ; le calcul différentiel et intégral ; les fonctions logarithmes et exponentielles ; une introduction aux équations différentielles.

Pour les étudiants en SCIENCES BIOMEDICALES et en GEOLOGIE/GEOGRAPHIE (Cours complet, 30h), sera vu en plus :

Une introduction aux équations différentielles linéaires du premier et du second ordre ; les fonctions de plusieurs variables.

Table des matières

POUR TOUS LES PROGRAMMES D'ETUDES :

1. Les fonctions réelles élémentaires

2. Les dérivées de fonctions d'une variable réelle

3. Primitives et intégrales

4. Fonctions logarithmes et exponentielles

5. Introduction aux équations différentielles

POUR LE BLOC 1 EN GEOGRAPHIE, GEOLOGIE et SCIENCES BIOMEDICALES, sera aussi vu :

5. Introduction aux équations différentielles linéaires du premier et du second ordre

6. Fonctions de plusieurs variables

 

Exercices

Les séances de Travaux Dirigés (TD) ont lieu à raison de 1 heure par semaine, en petits groupes d'étudiants.

Le but principal des TD est de renforcer la compréhension des concepts vus, soit au cours, soit par l’étudiant seul via le syllabus ou d'autres canaux d'information, et de s'entraîner pour arriver à utiliser les formules mathématiques et les techniques mathématiques avec habileté, sécurité et en comprenant ce que l'on fait.

Chaque matière abordée au cours donne lieu à au moins une séance de TD. Quand la notion s'y prête, une séance est consacrée à des exercices systématiques (travail de la technique)  et une séance est consacrée à la résolution de problèmes faisant intervenir cette notion. La liste des exercices pour chaque séance de TD est publiée sur WebCampus avant la séance de TD.

Les étudiants désireux de s'entraîner davantage disposent d'exercices supplémentaires. Ils ont aussi la possibilité de faire corriger leur résolution d'exercices supplémentaires par l'assistant en charge des TD.

Méthodes d'enseignement

Ce cours aborde les mathématiques comme discipline au service des sciences biologiques, géologiques, géographiques et biomédicales.

Il vise en premier lieu à parfaire l'assimilation de l'outil mathématique de base, indispensable aux sciences expérimentales.

Au cours magistral (en auditoire), nous prenons le temps d'introduire chaque concept nouveau avec soin et d'expliquer clairement pourquoi les choses fonctionnent et comment elles fonctionnent puisque ce cours veut donner aux étudiants les outils nécessaires à l'approche des autres cours scientifiques de leur cursus. Nous y insistons sur la compréhension et l'application des concepts mathématiques en sciences. Quelques démonstrations purement formelle seront présentées mais les démonstrations ne constitueront en aucun cas le coeur de l'UE. Des applications seront proposées de façon à permettre à l'étudiant de développer des stratégies d'attaque face à des problèmes qui ne se résolvent pas selon une « recette » préétablie.

Pour toutes les séances d’exercices (Travaux Dirigés, TD), l’étudiant est invité à préparer les exercices proposés dans une feuille de Travaux Dirigés (TD) mise à sa disposition sur WebCampus après le cours magistral.

Lors de la séance de TD, l’assistant ne résout pas nécessairement tous les exercices, mais corrige de manière relativement magistrale les exercices ayant le plus posé de difficultés au groupe, en prenant soin de prendre en compte les questions des étudiants, à la fois dans le choix des exercices et dans les explications données.

L'assistant en charge des TD ne résout pas systématiquement tous les exercices au tableau, mais répond aux questions des étudiants, et développe les parties d'exercices qui posent problème aux étudiants.

Méthode d'évaluation

Formule : examen écrit proposé en janvier, juin et août.

Méthode : l'évaluation écrite comporte deux parties. Une première partie qui porte à la fois sur des définitions et des énoncés de théorèmes, ainsi que sur des exercices calculatoires ou de courte réflexion. Une deuxième partie (plus importante) est constituée d'exercices semblables à ceux qui ont été traités en séances de travaux dirigés ou au cours. Ces exercices constituent la partie la plus importante de l'examen. L'étudiant devra y faire preuve de sa compréhension des mécanismes mathématiques utilisés pour résoudre les exercices proposés.

Une calculatrice rudimentaire, capable de calculer un exposant ou un logarithme, non graphique, est autorisée. Les calculatrices graphiques ou mini-ordinateurs ne sont pas autorisés. Le non respect de ces conditions entraîne la note de 0/20 à l'évaluation.

L'examen se fait dans tous les cas à livre fermé, sans formulaire.

Si l'examen se fait en ligne (à distance), une mise à jour de la méthode proposée pourra avoir lieu.

 

Sources, références et supports éventuels

Les slides du cours, séparés en plusieurs parties, constituent le principal support du cours. Ils sont accompagnés des listes d'exercices des TD sur WebCampus.

Manuels de référence :

- Biau G., Droniou J., Herzlich M. « Mathématiques et statistique pour les sciences de la nature. Modéliser, comprendre, appliquer», EDP Sciences, Collection enseignement sup Mathématiques, 2010.

- Stewart J. « Analyse. Concepts et contextes » Vol.1 et 2, Ed. De Boeck Université, 2001

- De Sapio R. « Calcules for the life sciences », Ed. Freeman and Company, 1978

Langue d'instruction