Objectifs

Cette unité d'enseignement vise principalement à faire acquérir à l'étudiant les concepts et résultats principaux, ainsi que les méthodes, de la théorie des systèmes commandés linéaires. Les différents aspects de l'étude de tels systèmes (modélisation, analyse, conception, simulation) sont abordés dans le cadre du cours magistral (théorie et exercices) et d'un travail de groupe. L'objectif du travail de groupe est d'étudier divers problèmes de contrôle liés à un cas d'étude particulier.

Contenu

1 Concepts de système, modèle et description

2 Systèmes différentiels linéaires constants (LTI) Transformation de Laplace Relations entrée--sortie: fonction de transfert Relations entrée--état: contrôlabilité Relations état--sortie: observabilité Stabilités externe et interne Systèmes équivalents: Réalisation Stabilisabilité - détectabilité

3 Asservissement et estimation d'état placement de spectre, stabilisation Estimation d'état par injection de sortie: placement de spectre, stabilisation Compensation dynamique par asservissement de l'état estimé

4 Systèmes asservis Systèmes en boucle fermée: Critères de stabilité Paramétrisation des compensateurs stabilisants Régulation Régulateurs PID

5 Conception d'asservissement d'état par optimisation Problème Linéaire-Quadratique (LQ) en horizon fini: équations différentielles Hamiltonienne et de Riccati Analyse asymptotique: équation algébrique de Riccati Solution du problème LQ en horizon infini Méthodes de calcul Inéquations matricielles linéaires

6 Contrôle Linéaire Quadratique Gaussien (LQG) Estimation Linéaire Optimale (LO) d'état: filtre de Kalman Asservissement LQ de l'état estimé par estimation LO

Exercices

Exercices d'illustration des concepts et résultats principaux du cours et exercices d'application de ceux-ci à des cas simples.

Ces exercices sont disponibles dans le syllabus de cours et seront proposés aux étudiants en connexion avec la matière vue au cours.

 

Méthodes d'enseignement

Cours magistral, y compris des exercices d'illustration et d'application, et travaux de groupe.

Méthode d'évaluation

L'évaluation porte sur deux activités d'apprentissage, l'évaluation de chacune d'elle correspondant à la moitié de la note globale (*) : l'étude de la théorie et un travail d'application (par groupe).

La théorie sera enseignée principalement durant la première moitié du quadrimestre. La théorie fera l'objet d'une évaluation écrite durant la session d'examens. Celle-ci portera sur la connaissance et la compréhension des concepts et résultats, ainsi que sur les preuves, vus au cours.

Le travail de groupe se déroulera principalement durant la seconde moitié du quadrimestre. L'évaluation du travail d'application comportera deux parties : un rapport écrit et une présentation orale réalisés par l'ensemble du groupe et complétés par des questions individualisées (lors de l'évaluation orale).

(*) Pour autant que chaque note soit supérieure à 7, la partie portant sur la théorie et celle portant sur le travail d'application comptent chacune pour la moitié de la note finale. Si une des notes est inférieure à 7, la note globale est égale à la note la plus basse.

Les consignes précises seront communiquées en temps utile.

 

Sources, références et supports éventuels

- P.J. Antsaklis et A.N. Michel, " Linear Systems ", Mc Graw Hill, 1997. (BUMP: 2710)

- C.-T. Chen, " Linear System Theory and Design ", 3rd edition, Oxford, 1999.

- Di Stephano, " Systèmes Asservis ", Schaum, Mc Graw Hill, 2002.

Langue d'instruction