Chapitre I : Multiplication matricielle
A. Algorithmes de base
B. Exploitation de la structure
C. Matrices blocs et algorithmes associés
Chapitre II : Analyse matricielle
A Notions de base d'algèbre linéaire
B. Normes vectorielles
C. Normes matricielles
D. Calcul matriciel en précision finie
E. Orthogonalité et décomposition en valeurs singulières
F. La sensitivité des systèmes linéaires carrés
Chapitre III : Systèmes linéaires généraux
A. Systèmes triangulaires
B. La factorisation LU
C. Analyse d'erreur de l'élimination de Gauss
D. Le pivotage
Chapitre IV : Systèmes linéaires particuliers
A. Les factorisations LDM^T et LDL^T
B. Les systèmes définis positifs
C. Les systèmes symétriques indéfinis
Chapitre V : Orthogonalisation et moindres carrés
A. Matrices de Householder et de Givens
B. La factorisation QR
C. Le problème aux moindres carrés de rang plein
Chapitre VI : Méthodes itératives pour les systèmes linéaires
A. Les méthodes standards (Jacobi -- Gauss-Seidel -- SOR)
B. La méthode du gradient conjugué
C. La méthode du gradient conjugué préconditionnée
Chapitre VII : Valeurs propres et vecteurs propres
A. Généralités
B. Sensitivité et conditionnement
C. Transformations
D. Calcul des valeurs propres et vecteurs propres