1°) Effectuer les opérations essentielles d'algèbre linéaire comme un produit scalaire, l'orthonormalisation de vecteurs, la diagonalisation d'une matrice, l'inversion de matrice, le calcul des valeurs et vecteurs propres d'une matrice hermitienne.
2°) Déterminer le groupe ponctuel d'une molécule et les caractéristiques de ce groupe
3°) Maitriser les notions centrales de la théorie des groupes (classes, commutativité, tables de multiplication, tables de caractères, étiquettes, ...)
4°) Utiliser la théorie des groupes en spectroscopie vibrationnelle, en spectroscopie d'absorption électronique UV/visible et en chimie quantique (symétrie des orbitales moléculaires).
Introduire les notions essentielles de théorie des groupes et montrer les implications de la symétrie sur les propriétés moléculaires, en particulier leurs signatures en spectroscopies vibrationnelle et spectroscopie d'absorption UV/visible.
En conséquence, en préalable au cours de théorie des groupes, les bases essentielles d'algèbre linéaire seront introduites.
Partie A : Algèbre linéaire
I. Les vecteurs
A. Définition; B. Addition et soustraction; C. Produit scalaire; D. Norme d’un vecteur; E. Espace vectoriel ; F. Le procédé d’orthogonalisation de Gram-Schmidt
II. Les opérateurs et les matrices
A. Définition; B. Le produit matriciel pour des opérateurs; C. Aspects généraux sur les matrices; D. Le déterminant ; E. Changements de base à de vecteurs et de matrices; F. Problèmes aux valeurs propres
Partie B : Éléments de théorie des groupes
II. Ensembles, paires ordonnées et groupes
III. Sous-groupes, groupes cycliques et générateurs de groupe
IV. L’isomorphisme
V. Les classes
VI. Les opérations de symétrie euclidienne
VII. Les groupes ponctuels de symétrie
VIII. Représentations des groupes
A. Applications ; B. Représentations dérivées de vecteurs de base; C. Représentations équivalentes et réductibles; D. Caractères; E. Le théorème d’orthogonalité et l’orthogonalité des caractères; F. Les tables de caractères; G. Réduction des représentations réductibles; H. Le groupe du Hamiltonien
IX. Utilisation de la Théorie des groupes en spectroscopies vibrationnelles
A. Degrés de liberté; B. Notions de spectroscopies IR et Raman; C. Intensités IR et Raman; D. Modes de vibration comme bases des représentations du groupe ponctuel
X. Théorie des groupes, structures électroniques et transitions optiques
A. Moment dipolaire électrique de transition et représentations; B. Transitions optiques; C. Orbitales atomiques comme bases des représentations; D. Orbitales moléculaires et symétrie
Partie A : Algèbre linéaire
I. Les vecteurs
A. Définition
B. Addition et soustraction
C. Produit scalaire
D. Norme d’un vecteur
E. Espace vectoriel
F. Le procédé d’orthogonalisation de Gram-Schmidt
II. Les opérateurs et les matrices
A. Définition
B. Le produit matriciel pour des opérateurs
C. Aspects généraux sur les matrices
D. Le déterminant
E. Changements de base à de vecteurs et de matrices
F. Problèmes aux valeurs propres
Partie B : Éléments de théorie des groupes
II. Ensembles, paires ordonnées et groupes
III. Sous-groupes, groupes cycliques et générateurs de groupe
IV. L’isomorphisme
V. Les classes
VI. Les opérations de symétrie euclidienne
VII. Les groupes ponctuels de symétrie
VIII. Représentations des groupes
A. Applications
B. Représentations dérivées de vecteurs de base
C. Représentations équivalentes et réductibles
D. Caractères
E. Le théorème d’orthogonalité et l’orthogonalité des caractères
F. Les tables de caractères
G. Réduction des représentations réductibles
H. Le groupe du Hamiltonien
IX. Utilisation de la Théorie des groupes en spectroscopies vibrationnelles
A. Degrés de liberté
B. Notions de spectroscopies IR et Raman
C. Intensités IR et Raman
D. Modes de vibration comme bases des représentations du groupe ponctuel
X. Théorie des groupes, structures électroniques et transitions optiques
A. Moment dipolaire électrique de transition et représentations
B. Transitions optiques
C. Orbitales atomiques comme bases des représentations
D. Orbitales moléculaires et symétrie
Illustrations des concepts du cours théoriques et résolution d'exercices
Cours au tableau, développements théoriques rigoureux, approche déductive, nombreux exercices et applications
Examen écrit (2H00) suivi d'un oral (15 min)
D.M. Bishop, Group Theory and Chemistry, Dover.
P.H. Walton, Chimie et Théorie des groupes, De Boeck, 2001
N.Y. Öhrn, Elements of Molecular Symmetry, Wiley, 2000.