- Définir rigoureusement une notion vue au cours; en donner une interprétation géométrique; expliquer dans quels domaines d'application elle se rencontre (exemples précis).
- Pouvoir interpréter et manipuler une formule mathématique; démontrer des propriétés mathématiques.
- A partir d'une situation-problème, isoler les données et les inconnues; modéliser; représenter la situation; résoudre le problème; interpréter les résultats; juger de leur plausibilité.
- Mettre en œuvre sans hésitation les techniques adaptées à la résolution des problèmes numériques relatifs aux matières enseignées.
Ce cours aborde les mathématiques comme discipline au service des sciences biologiques, et en particulier au service du cours de statistiques.
En ce sens, il consistera en un zoom sur certaines notions mathématiques utilisées en statistiques (calcul élémentaire, symbole somme, éléments ensemblistes, matrices, fonctions de deux variables...) et en développera des composantes mathématiques.
Les mathématiques abordées ont une double visée: venir en complément mathématique du cours de statistiques et apporter une culture générale en mathématique permettant l'abord de certains problèmes (comme par exemple les problèmes d'optimisation de fonctions à deux variables).
Quelques éléments du langage mathématiques sont introduits afin de faciliter la compréhension des cours de statistiques (symbole somme, théorie des ensembles, logique des prédicats). Nous introduisons ensuite les fonctions de plusieurs variables et nous abordons ainsi des problèmes d'optimisation à deux variables. L'algèbre matricielle termine le cours, avec entre autres, la présentation des matrices de Leslie.
0. Calcul élémentaire (pourcentages,...)
1. Symbole somme
2. Logique et raisonnement
3. Fonctions de plusieurs variables
4. Algèbre matricielle
Des exercices sont proposés pour chaque matière abordée se donnent en alternance avec le cours théorique.
L'enseignement veillera, dans un premier temps à mettre en relation les notions mathématiques abordées avec le cours de statistiques. Une fois le lien établi, des développements mathématiques seront présentés afin d’approfondir certaines notions.
L'étudiant sera aussi amené à utiliser ses connaissances mathématiques dans un contexte de modélisation. Nous prenons le temps d'introduire chaque nouveau concept avec soin et d'expliquer clairement pourquoi les choses fonctionnent et comment elles fonctionnent. Des applications seront proposées de façon à permettre à l'étudiant de développer des stratégies d'attaque face à des problèmes qui ne se résolvent pas selon une « recette » préétablie. Lors des travaux dirigés (T.D.), l'étudiant sera amené à interagir, à énoncer sa solution et à la confronter avec celle d'un autre étudiant. La pédagogie employée vise donc à donner du sens aux apprentissages afin qu'ils soient transférables.
Formule : examen écrit proposé en janvier et août.
L'évaluation consistera en un examen écrit reprenant aussi bien des exercices que de la théorie (notamment des démonstrations de propriétés abordées). La difficulté des exercices sera comparable à celle des exercices présentés au cours et en travaux dirigés.
Une évaluation sera organisée en janvier (1ère session) et en août (seconde session).
L'usage d'une calculatrice n'est pas autorisé.
Si l'examen se fait en ligne (à distance), une mise à jour de la formule proposée pourra avoir lieu.
Syllabus du cours;
Biau G., Droniou J., Herzlich M. Mathématiques et statistique pour les sciences de la nature. Modéliser, comprendre, appliquer, EDP Sciences, Collection enseignement sup, Mathématiques, Paris, 2010.
Dupiereux E., De la variabilité aux risques d'erreurs. Presses universitaires de Namur, Namur, 2013.