Maitriser les notions essentielles de mécanique quantique utilisées en chimie
Résolution de l'équation de Schrödinger pour des systèmes chimiques simples (atomes hydrogénoïdes, liaison chimique, systèmes conjugués π en méthode de Hückel) et interprétation des résultats.
Comprendre l'origine quantique d'un certains nombres de concepts (liaison chimique, aromaticité, ...) et faire le lien avec les quantités qui peuvent être expérimentalement mesurées (longueurs de liaison, longueurs d'onde d'absorption, énergies d'ionisation, ...)
Donner une introduction à la chimie quantique adaptée à la formation en mathématiques.
Après avoir rappelé les principes fondamentaux de la mécanique quantique, on décrit la structure électronique de l'atome d'hydrogène, des atomes légers, de la molécule d'hydrogène et des molécules diatomiques. A cette occasion, sont introduites les deux notions essentielles de la chimie quantique : la théorie des orbitales et l'approximation LCAO. Avant d'aborder le dernier chapitre qui traite véritablement de molécules, les notions de structure électronique des atomes, de la classification périodique des éléments (Tableau de Mendeleïev), du modèle de Lewis de la liaison chimique et des règles de Gillespie pour expliquer la géométrie en 3D des molécules sont explicités en lien avec les notions de chimie quantique vues jusqu'à présent. Enfin, le développement de la méthode de Hückel permet l'étude des molécules organiques conjuguées en relation avec leurs propriétés expérimentales. Au fil du cours sont rappelés et interprétés les concepts d'énergie de liaison et de résonance. On discute aussi des quantités observables comme les longueurs de liaison, les potentiels d'ionisation, les électroaffinités.
Table des matières 1. Origines de la mécanique quantique 2. Principes de mécanique quantique - Dynamique des systèmes atomiques et moléculaires (microscopiques): A) Les postulats de la mécanique quantique. B) Particule dans une boîte 3. L'atome d'hydrogène et les hydrogénoïdes: A) Equations radiale et angulaire. B) Interprétation des fonctions d'onde hydrogénoïdes. 4. L'atome d'He et les atomes à plusieurs électrons : du modèle indépendant à une méthode approchée. 5. La théorie des orbitales moléculaires - la liaison chimique. A) H2+ et l'approximation LCAO. B) Les molécules diatomiques. 6. Concepts de base en Chimie. 7. Classification périodique des éléments. 8. Molécule et liaison chimique. 9. Géométrie des molécules. 10. Les molécules insaturées - la méthode de Hückel: A) Principes de la méthode de la méthode de Hückel. B) Molécules simples.
Table des matières
1. Origines de la mécanique quantique
1.A. Les limites de la physique classique
1.B. La dualité onde-particule
2. Principes de mécanique quantique - Dynamique des systèmes atomiques et moléculaires (microscopiques)
2.A. Les postulats de la mécanique quantique
2.B. L'équation de Schrödinger
2.C. Particule dans une boîte
2.D. Le principe d'incertitude de Heisenberg
3. L'atome d'hydrogène et les hydrogénoïdes
3.A. Séparation de l'équation de Schrödinger en équations radiale et angulaire
3.B. L'équation angulaire
3.C. L'équation radiale
3.D. Interprétation des fonctions d'onde hydrogénoïdes
4. L'atome d'He et les atomes à plusieurs électrons : du modèle indépendant à une solution approchée
4.A. Le modèle indépendant ou l'approximation des orbitales
4.B. Le principe d'exclusion de Pauli
4.C. L'atome d'He
5. La théorie des orbitales moléculaires - la liaison chimique
5.A. La molécule de H2+ et l'approximation LCAO
5.B. Les molécules diatomiques
6. Concepts de base en Chimie.
7. Classification périodique des éléments.
8. Molécule et liaison chimique.
9. Géométrie des molécules.
10. Les molécules insaturées - la méthode de Hückel
10.A. Principes de la méhode de Hückel
10.B. Molécules simples
10.C. Energie de stabilisation aromatique
Thème 1 : Application des principes de la mécanique quantique.
Thème 2 : Application de la méthode de l'électron libre à l'étude des propriétés spectroscopique des cyanines.
Thème 3 : Application de l'équation de Schrödinger à l'oscillateur harmonique.
Thème 4 : Application de l'équation de Schrödinger à l'atome d'hydrogène.
Thème 5 : Le moment angulaire en mécanique quantique.
Thème 6 : Etude numérique de l'ion H2+.
Thème 7 : Etude du cyclobutadiène par la méthode de Hückel.
Thème 8 : Optimisation de la fonction d'onde (sous sa forme "double zeta LCAO") de l'atome d'hélium par l'utilisation du théorème des variations.
Les principaux concepts sont présentés au tableau et illustrés par des applications pratiques en relation avec les données expérimentales. Vu la spécificité du cours professé aux mathématiciens, on attire également l'attention sur les domaines où l'utilisation de mathématiques avancées devrait apporter des percées significatives.
L'examen consiste en la préparation écrite de 4-5 questions (1H30-2H00) suivie d'une présentation et discussion orales (15 minutes).
Atkins' Physical Chemistry, P. Atkins et J. de Paula, Oxford University Press, Oxford, 2006, 8ème édition.
D.A. McQuarrie et J.D. Simon, Physical Chemistry - A Molecular Approach (University Science Books, Sausalito, California), 1997
C. Cohen-Tannoudji, B. Diu et F. Lalöe, Mécanique Quantique, Tome I, Hermann, Paris, 1977.
E. Heilbronner and H. Bock, The HMO-Model and its Applications 1. Basis and Manipulation, English translation, Wiley-Interscience, New York, 1976. E. Heilbronner and H. Bock, The HMO-Model and its Applications 3. Tables of Hückel Molecular Orbitals, English translation, Wiley-Interscience, New York, 1976.
A. Szabo and N. S. Ostlund, Modern Quantum Chemistry, Introduction to advanced Electronic Structure Theory,McGraw-Hill, 1989.