L'objectif de ce cours est l'apprentissage du raisonnement mathématique et de la rigueur, l'acquisition d'un esprit de synthèse et l'initiation à la résolution et à la rédaction d'exercices, dans le cadre de l'analyse réelle.
La premère partie de l'initiation à l'analyse mathématique se fait en présentant les premiers outils de base du calcul différentiel et du calcul intégral, à savoir les propriétés fondamentales des nombres réels et les notions de limite et de continuité. L'accent est mis sur l'apprentissage de la rigueur et sur l'initiation à la résolution d'exercices. Quelques exemples tirés de la physique illustrent le cours.
L'ensemble des nombres réels.
Suites de nombres réels (y compris une introduction aux séries numériques).
L'espace Rn
Limite d'une fonction de plusieurs variables réelles.
Continuité d'une fonction.
Cours oral + séances d'exercices.
L'examen sera écrit et comportera deux parties, l'une portant sur la théorie et l'autre sur les exercices. La matière couverte par cet examen sera précisée en décembre. Toutes les définitions devront être connues ainsi qu'une liste de théorèmes à connaître avec preuves (cette liste sera également communiquée en décembre). Les consignes précises seront également communiquées en temps utile.
Calcul différentiel et intégral : fonctions réelles d'une ou de plusieurs variables réelles, Jacques Douchet et Bruno Zwahlen, Presses Polytechniques Romandes, Lausanne 1990;
Understanding analysis, Stephen Abott, Springer, New York 2002