L'objectif de ce cours est l'apprentissage du raisonnement mathématique et de la rigueur, l'acquisition d'un esprit de synthèse et l'initiation à la résolution et à la rédaction d'exercices et cela dans le cadre de l'analyse réelle, c'est-à-dire du calcul différentiel et intégral pour les fonctions d'une ou plusieurs variables réelles.
L'initiation à l'Analyse mathématique se fait en présentant les outils de base que sont le calcul différentiel et le calcul intégral. L'accent est mis sur l'apprentissage de la rigueur et sur l'initiation à la résolution d'exercices. Quelques exemples tirés de la physique illustrent le cours. La matière est subdivisée en cinq chapitres :
Dérivées de fonctions numériques d’une variable réelle
Différentiabilité de fonctions de plusieurs variables réelles
Suites de fonctions
Intégrale d’une fonction d’une variable réelle
Intégrales impropres
Cours oral + séances d'exercices + un travail personnel.
Examen 1ère session (juin) : L'examen comportera deux épreuves : une épreuve orale et une épreuve écrite. Les questions de l'examen écrit sont uniquement des questions d'exercices : elles portent sur des applications du même genre que celles proposées dans les séances de travaux dirigés et au cours. Elles visent à évaluer la capacité de l'étudiant à mettre en oeuvre les concepts et résultats principaux du cours. En ce qui concerne l'examen oral, les questions portent sur la théorie. L'accent est mis sur la compréhension, la précision et l'esprit de synthèse. Cet examen comporte deux grandes questions, l'une consistant typiquement à énoncer un résultat et à le démontrer en le situant dans son contexte, l'autre comportant plusieurs petites questions portant sur les concepts, les définitions, l’énoncé des résultats (théorèmes, propositions, etc) présentés au cours.
La liste des théorèmes à connaître avec preuves sera communiquée par écrit.
L’examen porte donc sur deux activités d'apprentissage, l’une (examen oral) portant sur la théorie et l’autre (examen écrit) sur les exercices. Pour autant que chaque note soit supérieure à 7, la partie orale et la partie écrite comptent chacune pour la moitié de la note finale. Si une des notes est inférieure ou égale à 7, la note globale est égale à la note la plus basse.
Examen 2ème session (août) : Même organisation que l'examen de 1ère session, à ceci près qu'un étudiant ne peut présenter l'examen oral que s'il a présenté l'examen écrit.
Les consignes précises seront communiquées en temps utile et certaines modifications aux présentes modalités d’évaluation pourront être apportées en fonction de l’évolution de la crise sanitaire.
Calcul différentiel et intégral, Jacques Douchet et Bruno Zwahlen, Presses Polytechniques Romandes, Lausanne 1990.
Understanding analysis Stephen, Abott, Springer New York 2002.