L'étudiant doit être capable à l'issue du cours de démontrer un concept de manière rigoureuse, d'expliquer les détails d'une preuve sophistiquée, de faire le lien entre des concepts différents, vus dans des chapitres différents, de donner un exemple, un contre-exemple d'un théorème, de résoudre un petit exercice de quelques lignes.
Le cours d'algèbre linéaire a pour objectif principal d'apprendre à exprimer de façon rigoureuse et correcte des concepts intuitifs ou abstraits de l'algèbre linéaire.
Le cours développe les premiers éléments d'algèbre linéaire et multilinéaire. Le cadre est celui des espaces vectoriels de dimension finie; les notions d'espace vectoriel dual, de métrique et de produit scalaire y sont introduites, ainsi que les formes multilinéaires et hermitiennes, et les projections. La construction de l'inverse généralisé termine le cours.
1. Formes linéaires et espace dual
2. Multilinéarité et déterminants.
3. Transformations unitaires et espaces métriques
4. Formes hermitiennes
5. Normes matricielles
6. Projections et inverse généralisé
Les exercices suivent le cours et sont organisés en groupes d'une vingtaine d'étudiants, supervisés par un membre du personnel scientifique. Des applications simples et des entrainements au raisonnement algébrique y sont proposés.
Deux syllabus sont disponibles au service de reproduction, l'un pour le cours théorique, l'autre pour les exercices.
Les exercices suivent le cours et sont organisés en groupes d'une vingtaine d'étudiants, supervisés par un membre du personnel scientifique. Des applications simples et des entrainements au raisonnement algébrique y sont proposés.
Le cours est de 24 heures au second quadrimestre (deux heures par semaine); des exercices sont donnés par les assistants par groupes d'une bonne vingtaine d'étudiants. Le cours est donné en présentiel, au tableau, avec un maximum de détails.
L'examen définitif consiste en un oral, en deux parties:
a) un exposé sur une partie de la matière incluant une démonstration détaillée, avec préparation (toutes les notes sont autorisées pour la préparation de cette question)
b) la réponse à une série de petites questions sur des résultats du cours, sans préparation.
L'évaluation porte sur la matière vue au cours et aux exercices.
Deux syllabus sont disponibles au service de reproduction, l'un pour le cours théorique, l'autre pour les exercices.